Презентация к уроку алгебры "Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение" (8 класс)

ТЕМА: Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич

8 класс
АЛГЕБРА

Очевидно, что кроме линейных уравнений существуют уравнения, содержащие вторую, третью и более высокие степени переменной. Среди них выделяют квадратные уравнения, с которыми мы и познакомимся на этом уроке.

ах2+ bx + c = 0
Уравнения данного вида называются квадратными:
где х – переменная,
а, b и c – произвольные числа, а ≠ 0.

а, b и c являются коэффициентами квадратного уравнения.

а – первый коэффициент
b – второй коэффициент
с – свободный член

В уравнении 3х2 – 4х + 1 = 0 первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен -4, а свободный член равен 1.

Отмечу, что название коэффициентов сохраняется, даже, если они стоят в другом порядке.

Так в уравнении 3 – 4х2 – 1х = 0 первый коэффициент равен -4, второй коэффициент равен 1, а свободный член равен 3.

В уравнении 9 + 7х2 = 0 первый коэффициент равен 7, второй – нулю, а третий равен 9.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен единице, называется приведённым квадратным уравнением.
Например:
х2 + 3х – 1 = 0
х2 – 5 = 0
х2 + 7х = 0

Если же первый коэффициент квадратного уравнения отличен от единицы, то путём деления обеих частей уравнение на этот коэффициент, всегда можно получить приведённое квадратное уравнение

Один из коэффициентов, кроме первого, может быть равен нулю. В таком случае неполное квадратное уравнение будут называть неполным квадратным уравнением.

Рассмотрим решение уравнение, если:

Пример 1. Решим уравнение:

Пример 2. Решим уравнение:
– такого быть не может
УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ

Рассмотрим решение уравнение, если: с = 0

Пример 3. Решим уравнение:
Ответ: х1 = 0, х2 = –4.

Запомните:

Важно помнить, что не всегда неполное квадратное уравнение записано так, что легко увидеть, какой способ надо применить при его решении. Часто сначала приходится преобразовать уравнение так, чтобы в правой части стоял 0, а потом уже выбирать способ решения.
Например,

Рассмотри решение №521 (б)

Рассмотри решение №522 (б)

Домашнее задание:
Читать п. 21
Письменно выполнить:
№ 517 (1-ый столбик);
№519;
№521 (а).

Использованные источники
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/
https://pdf.11klasov.net/1376-algebra-8-klass-uchebnik-makarychev-yun-i-dr.html