Презентация к уроку алгебры "Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений" (7 класс)

Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
Подготовил:
Попов Дмитрий Сергеевич
7 класс
АЛГЕБРА

Дана задача:
В одном ящике лежит в 4 раза больше яблок, чем во втором. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то яблок в ящиках станет поровну. Сколько яблок во втором ящике?

Обозначим буквой х число яблок во втором ящике. Тогда число яблок в первом ящике равно 4х. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то в первом ящике останется 4х – 15 книг, а во втором х + 15 яблок. По условию задачи после такого перемещения яблок в ящиках окажется поровну. Значит,
4х – 15 = х + 15
Чтобы найти неизвестное число яблок, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
Нам надо найти число, при подстановке которого
вместо х в уравнение 4х – 15 = х +15 получается
верное равенство. Такое число называют решением
уравнения или корнем уравнения.

Из уравнения 4х – 15 = х + 15,
можно вычислить, что 4х – х = 15 + 15
3х = 30
х = 10
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Уравнение 4х – 15 = х + 15 имеет
один корень – число 10.

Существуют уравнения, которые имеют два и более корней.

Например, уравнение (х – 2)(х – 4)(х – 9) = 0 имеет три корня: 2, 4 и 9.

Уравнение х + 4 = х не имеет корней, потому что при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше, чем его правая часть.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни.
Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Правила преобразования уравнения
При решении уравнения его стараются заменить более простым равносильным уравнением. При этом используют некоторые правила.

Правила преобразования уравнений
1. В любой части уравнения можно раскрывать скобки и приводить подобные.
2. Любое слагаемое в уравнении можно перенести из одной части в другую, изменив его знак.
3. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.


В результате этих преобразований всегда получаем уравнение, равносильное данному.

Пример решения уравнения, с помощью преобразования:

Домашнее задание
Прочитать п. 6, выучить определения.
№111, №112, 119.
Составить и решить два
равносильных уравнения.

Использованные ресурсы
https://file.11klasov.net/2828-algebra-7-klass-uchebnik-makarychev-yun-mindyuk-ng-neshkov-ki-suvorova-sb.html

https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/ravnosilnye-uravneniya-pravila-preobrazovanij/