Презентация по теме "Решение 21 задания из ОГЭ по математике"

ТЕКСТ ЗАДАЧИ
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

О чем говорится в задаче?
В задаче говорится о 3-х процессах, которые совершают 2 трубы, заполняя резервуар разного объема

Какие это процессы?
Первый процесс: первая труба пропускает на несколько литров воды меньше, чем вторая в минуту
Второй процесс: первая труба заполняет резервуар некоторым объемом на 2 минуты дольше, чем вторая труба резервуар другого объема

Что именно говорится о первом процессе?
Говорится, что первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Обозначим за х скорость пропускания воды первой трубы. Значит х+1 является скоростью пропускания воды второй трубы.

Рассмотрим 2 процесс. Что мы о нем знаем?
Во втором процессе говорится о том, что первая труба заполняет резервуар объемом 110 литров на 2 минуты дольше, чем вторая труба резервуар объемом 99 литров.
Следовательно, объем резервуаров обозначаем через S, а время прохождения через t.

Мы составили модель условия данной задачи. Для завершения данной модели ответим на следующий вопрос:
Каков же вопрос этой задачи?
Вопрос задачи: сколько литров воды в минуту пропускает первая труба?

Мы проанализировали условия задачи и теперь перейдем к поиску идеи решения, составлению математической модели и уравнению связи.

Что нужно найти в задаче?
В задаче нужно найти количество литров, которые пропускает первая труба в минуту.

Для того, чтобы решить данную задачу нам необходимо составить уравнение связи. Но что же означает «составить уравнение связи»?
Это значит составить такое уравнение, которое связывало бы величины, характеризующие каждый из процессов или состояний.
Для того, чтобы найти связь между этими величинами, необходимо проанализировать заполненную таблицу. В этом нам поможет ряд вспомогательных вопросов.
Как мы заполняли таблицу?
По столбцам
Отметим, что объемы резервуаров нам даны в условии задачи. С их помощью, а также после определения скорости мы выразили необходимое нам время. Поэтому все две характеристики столбца уже связаны и нет смысла искать уравнение связи по столбцам.

Рассмотрим столбцы. Что мы в них видим?
- Изначально мы видим характеристики скорости, времени и объема резервуара для воды.
Что мы можем о них сказать?
Объемы нам даны в условии
Скорости мы обозначили
Обратим внимание на вторую характеристику-время (t) и еще раз вернемся к условию задачи.
Что сказано в условии задачи?
В условии сказано, что первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая и что резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров.
Как же составить уравнение связи, если известно, что резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров.
- Для этого следует выразить время первой и второй трубы, найти их разницу и приравнять к двум.

Вид уравнения

Обозначения
Нам удалось составить уравнение, но для того, чтобы лучше ориентироваться в задаче введем обозначения.
x – это скорость пропускания воды первой трубы
х+1 – это скорость пропускания воды второй трубы
110/х – это время пропускания воды первой трубы
99/х+1 – это время пропускания воды второй трубы
Разница 110/х и 99/х+1 – это разница во времени двух труб.

Решение уравнения

Найдем количество литров первой трубы в минуту
Х=10 литров – скорость первой трубы в минуту.

Каков был вопрос задачи?
Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба?
Ответ:
10 литров воды в минуту пропускает первая труба.

План работы над задачей
Проводим анализ задачи;
Поиск идеи решения задачи;
а) Составление модели задачи;
б) Составление уравнения задачи;
Решение задачи:
а) План решений;
б) Введение обозначений;
в) Работа с моделью;
г) Ответ на вопрос задачи;
д) Запись ответа;

Все пункты были успешно выполнены. Задача решена. Теперь подведем итог, то есть проведем ретроспективный анализ задачи.

Вывод
1. Первый этап называется проведение анализа условия задачи.
Данная задачи учит строить математическую модель, помогающую в процессе решения задачи. Мы составили модель при помощи ответов на три основных вопроса задачи.
1) О чем говорится в задаче?
2) Что именно говорится об этом?
3) Каков вопрос задачи?
При этом три вопроса вместе составляют полностью всю задачу. Но никакой вопрос не является лишним.
Первый вопрос «о чем говорится в задаче?» помогает определить все процессы и состояния, о которых говорится в задаче. Второй вопрос позволяет понять, что говорится об этих процессах и состояниях и составить модель задачи. Третий вопрос определяет то, что мы должны получить в результате.