Презентация по математике на тему "Решение задач по теме Комбинаторика"(10 класс)

«КОМБИНАТОРИКА»
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:

УРОК МАТЕМАТИКИ
Добро пожаловать на урок!
«Число, положение и комбинация -
три взаимно пересекающиеся,
но различные сферы мысли,
к которым можно отнести
все математические идеи».

Английский математик
Джеймс Джозеф Сильвестр
(1814-1897)

КОМБИНАТОРИКА
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами.
УРОК МАТЕМАТИКИ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ
1.ПЕРЕБОР ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ
2. ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ
3. ПРАВИЛА КОМБИНАТОРНОГО УМНОЖЕНИЯ
УРОК МАТЕМАТИКИ

-учебные заведения (составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ
УРОК МАТЕМАТИКИ

-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
-азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
-военное дело (расположение подразделений)

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ
УРОК МАТЕМАТИКИ

Блез Паскаль
«Величие человека в его способности мыслить»
Решение задач
УРОК МАТЕМАТИКИ

После каникул встретились 5 друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?
УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 1

УРОК МАТЕМАТИКИ
Решение

В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 2

УРОК МАТЕМАТИКИ
Решение

Составьте расписание уроков в 1 классе, в котором должно быть 3 урока: русский язык, математика, физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?
УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 3

Варианты уроков.
1 – РМФ
2 – РФМ
3 – МРФ
4 – МФР
5 – ФРМ
6 – ФМР

УРОК МАТЕМАТИКИ
Решение

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 3; 5; 7?
УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 4

УРОК МАТЕМАТИКИ
Решение
Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
33;35;37; (начали с 3)
53;55;57; (начали с 5)
73;75;77; (начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.

УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 5
Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4. Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?

УРОК МАТЕМАТИКИ
Решение
11; 12; 13; 14;
21; 22; 23; 24;
31; 32; 33; 34;
41; 42; 43; 44.

УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 6
Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый их которых может быть водителем?

УРОК МАТЕМАТИКИ
Решение
Р=5!=1*2*3*4*5=120
5

УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 7
В пятницу у вас 4 уроков: математика, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?

УРОК МАТЕМАТИКИ
Решение
Р=4!=1•2•3•4=24
4

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
Самостоятельная работа
УРОК МАТЕМАТИКИ
Вариант 1
Вариант 2

Вариант 1
УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 1
Ответ 1
Изменяя порядок слов: «я тебя люблю» составьте всевозможные предложения.
Задача 2
Ответ 2
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 2; 5; 8?
а) цифры в записи числа повторяются
б) цифры в записи числа не повторяются.

Задача 3
Ответ 3
Александр, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

Вариант2
УРОК МАТЕМАТИКИ
Задача 1
Ответ 1
Изменяя порядок слов: руки мою я составьте всевозможные предложения.
Задача 2
Ответ 2
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 6; 9?
а) цифры в записи числа повторяются
б) цифры в записи числа не повторяются.

Задача 3
Ответ 3
Дмитрий, Артем и Максим купили 3 билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Придумать и решить комбинаторную задачу!
УРОК МАТЕМАТИКИ

И на сегодня
у нас все!
УРОК МАТЕМАТИКИ