Презентация к уроку геометрии "Формулы для площади параллелограмма" (8 класс)

Формулы для площади параллелограмма
Подготовил:
Попов Дмитрий Сергеевич

8 класс ГЕОМЕТРИЯ 12.01.2023

ПЛОЩАДЬ
Понятие площади нам часто встречается в повседневной жизни. На прошлых уроках мы работали с нахождением площади треугольника.

ЦЕЛИ УРОКА
На этом уроке мы выведем различные формулы для вычисления площади параллелограмма и потренируемся их использовать при решении задач.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Параллелограмм – это четырёхугольник у которого противоположные стороны параллельны.

ВЫСОТА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Высота параллелограмма - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.

Высотой параллелограмма также называют длину этого перпендикуляра. Расстояние между противоположными сторонами параллелограмма равно высоте параллелограмма.

ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Нахождение площади параллелограмма через сторону и высоту:
S - площадь параллелограмма
a - сторона
h - высота опущенная на сторону a

ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Нахождение площади параллелограмма через сторону и высоту:
S - площадь параллелограмма
a - сторона
h - высота опущенная на сторону b

ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Нахождение площади параллелограмма через стороны и углы:
S - площадь параллелограмма
a, b - противоположные стороны параллелограмма
α, β - углы между диагоналями (в градусах)

ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Нахождение площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:
S - площадь параллелограмма
D - большая диагональ параллелограмма
d - меньшая диагональ параллелограмма
α, β - углы между диагоналями (в градусах)

Задача 1
Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Пусть высоты равны соответственно a и b.
S = 5 · a S = 8 · b
32 = 8 · a 32 = 16 · b
a = 4 b = 2

Ответ: 4.
 

Задача 2
Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка E  — середина стороны AВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Задача 3
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH  =  6 и HD  =  75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

Задача 4
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов  — 45°. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

12 ∙ 5 ∙ sin45° = 30

Задача 5
Решение:

ЗАДАЧА 6
Решение:

Домашнее задание
Повторить п .52.
Письменно выполни: № 459 (а, г) 461, 463.

Использованные источники:
https://урок.рф/library/zadaniya_dlya_podgotovke_k_oge_po_temeploshad_paral_033521.html
https://kalk.top/s/paral-s
https://oge.sdamgia.ru/search?keywords=10&body=3&search=найдите+площадь+параллелограмма&text=2&cb=1&solution=1&page=2