Презентация по геометрии "Площадь параллелограмма"

Урок геометрии
в 8 классе по теме
«Площадь параллелограмма»
а
ha
Разработан учителем математики МОУ Дьячевская средняя школа Лебедевой Еленой Викторовной
г. Кинешма декабрь 2022 года

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
2. Как вычислить площади квадрата и прямоугольника.
Sкв = а2 Sпрям = ab
Актуализация знаний обучающихся

Проверка домашнего задания
Равновеликие фигуры
1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.
Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?
Как называются такие фигуры?

2. «Перекроить» трапецию в параллелограмм.
В
А
С
D
ABCD – параллелограмм, т. к. АВ = СD (как половины боковой стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD – удвоенная средняя линия).

А
В
С
«Перекраивание» треугольника в трапецию
М
N
K

А
? часть площади
В
С
М
Р
К
Точки М, Р и К –
середины сторон
равностороннего ∆АВС
? часть площади
? часть площади
Устная работа
1.

2. Решите задачи:
1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата?
2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1.
А
В
С
D
K
O
S∆AKD = 18 см2
Найдите SABCD.
3)
3 см
24 см
18 см 2

Тема урока:
Площадь
параллелограмма

K
A
B
C
D
H
Вопрос: как найти площадь параллелограмма?
АВ = CD …
BH = CK …
∆ ABH = ∆ DCK …
ABCD = ABH + HBCD
HBCK = HBCD + DCK
Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны.
SABCD = AD · BH ,
так как AD = BC = HK
SHBCK = HK · BH,
так как НВСК - прямоугольник

Как же найти площадь параллелограмма?
A
B
C
D
H
AD – сторона параллелограмма (основание)
ВН - высота
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
К
или CD –основание, ВК - высота
SАВСD = AD · BH
SАВСD = CD · BK

Вывод формулы площади параллелограмма.
Теорема:
Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне.
A
B
C
D
H
Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота
Доказать: SABCD = AD · BH
Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК.
K
Они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, катеты ВН и СК равны как расстояния между параллельными прямыми). Значит, площади треугольников равны.
SABCD=SABH+SHBCD
SHBCK = SHBCD+SDCK


, SABH=SDCK
SABCD=SHBCK
SHBCK = HK · BH, так как НВСК – прямоугольник;
так как AD = BC = HK, то SABCD = HK · BH = AD · BH . Итак, SABCD = AD · BH .
Теорема доказана.

Sпарал.=а·ha
Sпарал.=b·hb
Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см.
2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b.
№ 464(в)
Дано: S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 cм.
Найти: h1 и h2 .
Решение:
S = a∙h1 или S = b∙h2
а
ha
b
hb

1 вариант
Стороны
параллелограмма
равны 10 см и 6 см, а
угол между ними 150º.
Найдите
площадь этого
параллелограмма.
2 вариант
Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см.
Найдите
площадь этого параллелограмма.

А
В
С
D
150º
10 cм
6 cм
В
С
D
30º
3 cм
4 cм
А
К
М
Н
S = AD ∙ BH
AD = 10 cм, ВН = 3 см
S = 30 cм2
S = CD ∙ BM
BM = 3 cм,
CD = AB = 8 cм
S = 24 cм2

Итоги урока
1. Достигли мы поставленной цели?
2. Какой главный итог нашего урока?
3. Что мы использовали для достижения цели урока?
Домашнее задание:
п.51, теорема о площади параллелограмма,
№ 459(в, г); 460; 461(а); 462
завершение
дополнительно

F1
F2
S1
S2


S
F
S = S1 + S2

F2
S1
S2
F1
Если F1 = F2, то S1 = S2

3 мм
3 мм
2 см
2 см
5 дм
5 дм
Площадь квадрата
равна квадрату его стороны
9 мм2
4 см2
25 дм2

Интересная задача
Начинаем «сдвигать» верхнее основание прямоугольника относительно нижнего. Каким должен быть острый угол второго четырехугольника, чтобы его площадь была вдвое меньше площади прямоугольника ?
Основание не изменяется, изменяется длина смежной стороны и площадь. Какие отрезки надо рассмотреть и в каком соотношении они должны находится, чтобы выполнялось условие задачи?
х
х
Каким же должен быть острый угол?
300
а
b

Молодцы!
Спасибо за урок.