Презентация "Равносильность уравнений на множествах"

Равносильность уравнений на множествах

Урок алгебры 11 класс
Десятова Т.А.
Учитель математики

Равносильность уравнений на множествах
Цель: ввести понятия равносильных уравнений на множествах; перечислить основные преобразования, приводящие к уравнениям, равносильным на множествах; научиться решать уравнения путем замены его равносильным уравнением на множестве.

Пусть даны два уравнения f(x)=g(x) и p(x)=h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М
Если любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения, то такие уравнения называют равносильными на множестве М.
Если каждое из этих уравнений не имеет корней на множестве М , то такие уравнения называются равносильными на множестве М
Основные понятие:

Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве М , называют равносильным переходом на множестве М от одного уравнения к другому.
Если два уравнения равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что уравнения равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.
Определения:

Возведение уравнения f(x)=g(x) в четную степень, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны.
Умножение ( деление) обеих частей уравнения на функцию ψ, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ определена и отлична от нуля.

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

Потенцирование логарифмического уравнения
а>0, a≠1
приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве М, на котором положительны обе функции f и g .
Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x).

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

Применение некоторых формул
( логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве М, на котором определены обе части применяемых формул.
Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

№ 10.5 (а,в)
№ 10.6 ( а, в)
№ 10.7 ( а, в)
№ 10.8 ( а,в)
№ 10.11( а,в)
Работаем в классе:

№ 10.5 (б,г)
№ 10.6 ( б,г)
№ 10.7 ( б,г)
№ 10.8 ( б,г)
№ 10.11( б,г)
Домашнее задание: