Презентация по геометрии на тему " решение прямоугольного треугольника" (8класс)

Решение задач с использованием прямоугольного треугольника.
«Остров треугольника»
в стране математики.

Название профессии в Древнем Египте.
Требуется отгадать слово.

г
а
р
п
е
д
о
н
а
п

Домашнее задание
№44.
Дано: sinA=0,8; BD=8 см.
Найти: АВ;АD.
Решение:
АВ= 8 /0,8=10(см)
AD=
AD=6(см)

Название профессии в Древнем Египте.
Требуется отгадать слово.

г
а
р
п
е
д
о
н
а
п

Если дан нам треугольник и притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём.
Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим,
И таким простым путём к результату мы придём

- В Древнем Египте измерения были священным делом- уделом не многих образованных жрецов. При помощи какого инструмента египтяне и как строили прямой угол?

в Древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узлы так, чтобы ,говоря современным языком, получился треугольник со сторонами 3., 4, 5, то угол, лежащий против наибольшей стороны, окажется прямым. С тех пор треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским.

Египетский треугольник

Название профессии в Древнем Египте.
Требуется отгадать слово.

г
а
р
п
е
д
о
н
а
п

игра "волейболл"

1. Определение косинуса (синуса, тангенса) острого угла прямоугольного треугольника.
2. Теорема Пифагора.
3. Как выразить катет прямоугольного треугольника, через катета и гипотенузу?
4 Как выразить катет (прилежащий, противолежащий) через гипотенузу и острый угол в прямоугольном треугольнике?
5. Как выразить гипотенузу через катет и острый угол в прямоугольном треугольнике?
6. Как выразить катет через катет и острый угол в прямоугольном треугольнике?

Название профессии в Древнем Египте.
Требуется отгадать слово.

г
а
р
п
е
д
о
н
а
п

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

c
a
b
α
Sinα=
Cosα=
Прилежащий катет
tgα=
α
c
? (1)
? (2)
c sinα
c cosα
m
α
? (2)
? (1)
m / sinα
m / tgα

а
b
? (1)
?(2)
m
α
? (1)
? (2)

tg α = a / b
m / tgα
m / sinα

игра "ручеёк"

Название профессии в Древнем Египте.
Требуется отгадать слово.

г
а
р
п
е
д
о
н
а
п

В Древнем Египте пирамиду выкладывали из грубых камней, и её грани надо было отшлифовать. Как объяснить строителям, по какому углу стачивать грань пирамиды?

Откуда появилась необходимость рассматривать представленные соотношения сторон прямоугольного треугольника? Как появилась символика? Ключ к отгадке надо искать в практической деятельности людей, причем речь идет о временах настолько далеких( может втрое тысячелетие до н. э. ,а может и ранее)
Историю с натягиванием веревки продолжают ещё несколько древних терминов: катет- значит
« отвес»,гипотенуза- «натянутая», а другой катет-«основание».по натянутой веревке можно проводить стачивание боковой грани строящейся пирамиды. И сразу виден прообраз косинуса угла стачивания т.е. длина отвеса деленная на длину натянутой веревке.

основание
Отвес * катет
натянутая

Название профессии в Древнем Египте.
Требуется отгадать слово.

г
а
р
п
е
д
о
н
а
п

tgα=BC/AC
BC=b tgα

tgβ=AC / BC
AC= a tgβ

tgX= 8 / 1000 = 0.008
X=0.460=0.46*60'=28'

h=b sinα
a+2 b cosα

Задания из учебника
№ 53; 58

№53. Дано:
АС=40,6см; BD=12.4см
Найти:∠BAC;AB.
РЕШЕНИЕ.
1)
20,3
12,4
2) АВ2=20,32+12,42
tg A= 12,4 /20,3=0,6108
∠A=31,420=310 0,42*60‘=31025'

№ 58 Дано: ОВ=13см;ОА=ОВ=5см.
Найти: АВ ;∠ ABC.
Решение.

SinB =5/13=0.3846
∠B=22.620 ; ∠ABC=45.240=45014'

Название профессии в Древнем Египте.
Требуется отгадать слово.

г
а
р
п
е
д
о
н
а
п

В Древние времена строительство сооружений, велось примерно т. о. и какими средствами, как и сегодня, строят небольшие дома и подсобные помещения.
При этом строители используют нехитрые инструменты: веревку, отвес, колышки ипр. Между прочим , в Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли гарпедонаптами, что значит, натягивали веревки. С них начиналось любое строительство.

Решите задачу.
Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб.
AB=BB1=CB=4

Найти: AC1=?
Угол САС1=?

Домашнее задание:

Спасибо за урок!
П.67,68,№ 54, 55, 59.

Заповеди Пифагора.
- Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
- Не делай никогда того, чего не знаешь.
- Но научись всему, что следует знать...
-Не пренебрегай здоровьем своего тела…
- Приучайся жить просто и без роскоши
- Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.
- Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её взваливает.