Определение синуса, косинуса, тангеса острого угла прямоугольного треугольника

Выполнила: учитель математики МОУ СОШ №43 г. Твери Девяткина Ю.В.

А В С Укажите: катет, противолежащий углу С, катет, прилежащий к углу С, катет, противолежащий углу А, катет, прилежащий к углу А.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: Sin A= Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: Cos A= Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg A= с в А

Значения синуса, косинуса, тангенса не зависят от длин сторон треугольника. Что показывает отношение двух чисел ? Что показывает синус острого угла ? Что показывает косинус острого угла ? Что показывает тангенс острого угла ?

Запишите значения тригонометрических функций угла А и угла С прямоугольного треугольника АВС (< В=90 ). А В С Sin A= Sin C= Cos A= Cos C= tg A= tg C=

в С А D В BCD: sin α = CD/BD cos α = BC/BD tg α = CD/BC В BАD: sin α = BA/BD cos α = AD/BD tg α = BA/AD

α А D С В BCА: sin α = AB/AC cos α = BC/AC tg α = AB/BC В BCD: sin α = BD/BC cos α = DC/BC tg α = BD/DC В

F α D K С В FKC: sin α = KC/FC cos α = FK/FC tg α = KC/FK В FKD: sin α = KD/FK cos α = FD/FK tg α = KD/FD

А В С Доказательство: tg A = = : = = Sin A Cos A BC AB AC AC BC * AC AC * AB BC AB Sin²α + cos²α = + = = = 1 ВС² АС² АВ² АС² ВС² + АВ² АС² АС² АС² Тождества доказаны.

№ 591 ( а ) А 17 С 8 В Дано: АВС ( С- прямой ) ВС=8, АВ=17 Найти: sin A, cos A, tg A, sin В, cos В, tg В. Решение: 1)По теореме Пифагора: АС² + СВ² =АВ² АС = 15 2) sin A=8/17 sin В = 15/17 cos A = 15/17 cos В = 8/17 tg A = 8/15 tg В = 15/8