Презентация по математике на тему "Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении. Медико-демографические показатели"

Математическая статистика и ее роль в медицине и здравоохранении.
Медико-демографические показатели

Предметы математической статистики. Выборки и выборочное распределение
Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений. Для получения опытных данных необходимо провести обследование соответствующих объектов. Совокупность, которая включает в себя все изучаемые объекты, называется генеральной

Под статистическими данными понимаются сведения о числе объектов какой-либо обширной совокупности обладающими теми или иными признаками.
На основании статистических данных можно сделать научно обоснованные выводы. Для этого статистические данные должны быть предварительно определенным образом систематизированы и обработаны.

Одним из основных методов обработки статистических данных является выборочный метод. При обработанном исследовании из всей совокупности выбирают некоторым образом определенное число объектов и только их подвергают исследованию. Совокупность всех исследуемых объектов называют генеральной совокупностью.
Генеральную совокупность образуют, например, все больные с данным диагнозом, все новорожденные дети и тд. Общую сумму членов генеральной совокупности называют ее объемом и обозначают буквой N.

Выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.
Объем выборки будем обозначать буквой n.
Число объектов выборки называют объемом выборки (например, из 10000 студентов для контрольной флюорографии отобраны 100 студентов, то объем генеральной совокупности равен 10000, а объем выборки равен100). Разность между наибольшим и наименьшим значениями числовой выборки называют размахом выборки.
Выборку, представляющую собой неубывающую числовую последовательность, называют вариационным рядом. Любую числовую выборку можно записать в виде вариационного ряда.

Пример.
Выборка: 1,10-2,0, 5-2,1,10,7
Вариационный ряд: -2, -2, 0, 1, 1, 5, 7, 10 , 10
Объем выборки: n= 9
Размах выборки: 10-(-2)=12
Пусть из генеральной совокупности получена выборка объема n, причем n1 раз, значение x2-n2 раза и тд. в этом случае числа x1, x2,….., xn называют частотами значения выборки, а отношения 𝑛1 𝑛 , 𝑛2 𝑛 ,……, 𝑛𝑘 𝑛 относительными частотами значениями выборки:
n1 + n2 + ……..+ nk = n

𝒏𝟏 𝒏 + 𝒏𝟐 𝒏 +……+ 𝒏𝒌 𝒏 =𝟏

Последовательность пар
( x1,n1 ), ( x2,n2 ),……, ( xk,nk ) называют статистическим рядом. Обычно статистический ряд записывают в виде таблицы, где x – значение выборки, а n- частоты значения выборки.

Выборочное распределение записываются в виде таблицы, где xk значение выборки, а 𝒏𝒌 𝒏 - относительные частоты значения выборки.

Пример. Дана выборка: 3,8,-1,3,0,5,3,-1,3,5. Запишем данную выборку в виде вариационного ряда: - 1,-1,0,3,3,3,3,5,5,8.
Запишем статистический ряд в виде таблицы:
Запишем статистический ряд в виде таблицы:
Запишем статистический ряд в виде таблицы:
Выборочное распределение:

Пусть имеется выборка объема n x1, x2,……, xn
Выборочным математическим ожиданием (выборочным средним) называют среднее арифметическое выборки:
X = x 1 + x 2 + …..+x k n

X = n 1 x 1 , n 2 x 2 , ….., n k x k n

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего:
S 0 = (x 1 − x ) 2 + (x 2 − x ) 2 + …..+ (x k − x ) 2 n
 
Если выборка задана статистическим рядом, то
 
S 0 = n 1 (x 1 − x ) 2 + n 2 (x 2 − x ) 2 + …..+ n k (x k − x ) 2 n
 

Несмещенная выборочная дисперсия:: 𝐒= 𝐧 𝐧−𝟏 · 𝐒 𝟎

Пример. Дана выборка 1,2,3,4,5. Найти выборочное среднее х, выборочную дисперсию 𝑺 𝟎 , несмещенную выборочную дисперсию 𝑺.
Объем выборки n=5
𝐗 = 𝟏+𝟐+𝟑+𝟒+𝟒 𝟓 = 𝟏𝟓 𝟓 =𝟑
 
𝐒 𝟎 = (𝟏−𝟑) 𝟐 + (𝟐−𝟑) 𝟐 + (𝟑−𝟑) 𝟐 + (𝟒−𝟑) 𝟐 + (𝟓−𝟑) 𝟐 𝟓 = 𝟒+𝟏+𝟎+𝟏+𝟒 𝟓 = 𝟏𝟎 𝟓 =𝟐

𝐒= 𝟓 𝟓−𝟏 ·𝟐=𝟐,𝟓

1. В результате 10 одинаковых проб были получены следующие значения содержания марганца: 0,69%; 0,70%; 0,67%; 0,66%; 0,697%; 0,67%; 0,68%; 0,67%; 0,68%; 0,68%. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную выборочную дисперсию.

2. При определении микроаналитическим способом содержания 230-та в данной пробе были получены следующие результаты: 9,29%; 9,38; 9,35; 9,43; 9,53; 9,48; 9,61; 9,68%. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную выборочную дисперсию.

3. В результате измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол были получены следующие результаты: 2,83 мкм; 2,81; 2,85; 2,87; 2,86; 2,83; 2,85; 2,83; 2,84 мкм. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную выборочную дисперсию.

4. В результате измерений были получены следующие результаты: 3,2; 3,4; 3,3; 3,5; 3,6; 3,7; 3,4; 3,3; 3,4; 3,7; 3,2. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную выборочную дисперсию.

5. При подсчете количества листьев у одного из лекарственных растений были получены следующие данные: 8,10,7,9,11,6,9,8,10,7. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную выборочную дисперсию.

6. Проведены измерения вязкости крови у 9 больных. Значения относительной вязкости крови у больных составили: 5, 4, 3, 2, 6, 3, 4, 8, 10. Найти несмещенные оценки генеральной средней вязкости крови и генеральной дисперсии.
 
 

САНИТАРНАЯ (МЕДИЦИНСКАЯ) СТАТИСТИКА

Санитарная (медицинская) статистика является одной из основных отраслей статистической науки и важнейшим методическим разделом социальной гигиены и организации здравоохранения. В задачи санитарной статистики входит:
1) определение уровня и сдвигов в здоровье отдельных групп населения;
2) оценка влияния социально-биологических факторов на здоровье населения;
3) анализ данных о сети, кадрах, деятельности лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ);
4) определение эффективности лечебно-профилактических мероприятий;
5) использование статистических методов в экспериментальных, клинико-биологических, социально-гигиенических исследованиях.

Статистическая совокупность, ее элементы, признаки

Статистическая совокупность - группа, состоящая из множества относительно однородных элементов (единиц наблюдения). (Например, группа оперированных, население на участке, больные стационара, новорожденные на данном участке, пациенты поликлиники, больные на дому и т.п.)
Единица наблюдения - каждое отдельное явление, подлежащее учету, наделенное признаками сходства.

Понятие о медико-демографических показателях, расчет общих показателей рождаемости, смертности
 Основными медико-демографическими показателями являются рождаемость, смертность, естественный прирост населения и др.
Коэффициентом (или показателем) рождаемости называется число родившихся за год, приходящееся на 1000 населения:

число родившихся за год среднегодовая численность населения ·1000
 
Коэффициентом общей смертности служит количество умерших за год на 1000 населения:

число умершихза год среднегодовая численность населения ·𝟏𝟎𝟎𝟎
 
Естественный прирост населения можно установить лишь при одновременном изучении рождаемости и смертности в их взаимной связи. Показатель естественного прироста определяется путем вычисления разности между показателями рождаемости и смертности населения.
 

Показатели, определяющие деятельность работы поликлиники
Соблюдение принципа участковости в работе участковых врачей в поликлинике:

число посещений жителями участка своего участкового врача число посещений, сделанных жителями райна обслуживания поликлиники, к терапевтам ·𝟏𝟎𝟎%
 





Удельный вес посещений, сделанных сельскими жителями:

число посещений сельскими жителями терапевтов общее число посещений к терапевтам ·100%
 

Среднегодовая занятость койки:

число койко−дней, фактически проведенное больными в стационаре число среднегодовых коек ·𝟏𝟎𝟎%
 
Показатель средней длительности пребывания больного на койке:
 
число койко−дней, фактически проведенное больными в стационаре число выбывших больных (выписанных + умерщих) ·𝟏𝟎𝟎%
 
Оборот койки:

  число выбывших больных число среднегодовых коек
 
Показатель больничной летальности:
 
  число умерших число выбывших больных (выписанных + умерщих) ·𝟏𝟎𝟎%

Пример. Определите качественные показатели деятельности поликлиники N° 2 города В, обслуживающей 50 тыс. населения. В отчете за 1995 г. указано, что жителями за год к терапевтам сделано 130000 посещений, из них к своим участковым врачам - 90 000. Оказана медицинская помощь 8000 жителям сельских пригородов (приписных к больнице). Проведен целевой осмотр для выявления туберкулеза - 2500 человек. Из 300 зарегистрированных больных взято на диспансерное наблюдение 150 (больных язвенной болезнью желудка и двенадцатиперстной кишки.
 

Соблюдение принципа участковости в работе участковых врачей в поликлинике:
 
число посещений жителями участка своего участкового число посещений, сделанных жителями района обслуживания поликлиники, к терапевтам ·𝟏𝟎𝟎% =

= 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 ·𝟏𝟎𝟎%=𝟔𝟗%

Вывод. Участковость в поликлинике организована недостаточно (чем выше процент участковости, тем правильнее организована работа поликлиники. Хорошим показателем надо считать 80-85% и более).
 

Удельный вес посещений, сделанных сельскими жителями:


число посещений сельскими жителями терапевтов общее число посещени к терапевтам ·𝟏𝟎𝟎% =


= 𝟖𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟖𝟎𝟎𝟎 ·𝟏𝟎𝟎%=𝟓,𝟖%
 

Этот показатель не должен быть больше 7%, он свидетельствует об объеме лечебной помощи, получаемой сельскими жителями в городских больницах.
 

Охват населения целевыми осмотрами для выявления туберкулеза:
 
число осмотренных лиц (на туберкулез) численность населения ·100% = 2500 50000 ·100%=5%
 
Полученный показатель довольно низкий.
 
Охват диспансерным наблюдением (язвенная болезнь):

число больных, состоящих на диспансерном учете на конец отчетного года число больных, подлежащих диспансеризации ·𝟏𝟎𝟎% =

= 𝟏𝟓𝟎 𝟑𝟎𝟎 ·𝟏𝟎𝟎%=𝟓𝟎%

Объем работы стационара определяется обычно в так называемых койко-днях.
 
Число проведенных больными койко-дней за год подсчитывается путем суммирования числа больных, числящихся на 8 ч утра каждого дня.
 
Например, 1 января в больнице было 150 больных, 2 января - 160, а 3 января - 128. За эти 3 дня проведено койко-дней: 150+160+128 =438.
 
Исходя из количества фактически проведенных койко-дней, определяют среднегодовую занятость койки или показатель использования койки, или среднее число дней работы койки в году.
 
Например, 4088 больными (из них 143 умерших) проведено 65410 койко-дней, число среднегодовых развернутых коек было 190:
 
число койко−дней, фактически проведенное больными в стационаре число среднегодовых коек ·𝟏𝟎𝟎% = 𝟔𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟏𝟗 =


Работа койки в городских больницах менее 340 дней в году указывает на плохую, недостаточно оперативную работу больницы. Для сельских участковых больниц и родильных отделений принята более низкая норма: 310-320 дней.

Средней длительности пребывания больного на койке:
 
число койко−дней, фактически проведенное больными в стационаре число выбывших больных (выписанных+умерших) ·𝟏𝟎𝟎% = 𝟔𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟒𝟎𝟖𝟖 =𝟏𝟔 дней

Один больной в среднем провел в стационаре 16 дней.
 
Оборот койки вычисляется по следующей формуле:
 
число выбывших больных число среднегодовых коек = 4088 190 = 21,5
 
 
На каждой койке в течение года лежал 21 больной. Этими показателями определяется эффективность использования койки.

Эффективность лечения характеризует показатель больничной летальности:

 
число умерших число выбывших больных (выписанных+умерших) ·𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟒𝟑 𝟒𝟎𝟖𝟖 ·𝟏𝟎𝟎%=𝟑,𝟓%

Деятельность работы ФАП характеризуется следующими показателями
 
1. Число посещений ФАП на 1 жителя в год:

  число посещений ФАП в год число жителей
 



2. Нагрузка фельдшера на приеме в час:

число посещений ФАП в год число отработанных часов на приеме число рабочих дней в году
 

3. Нагрузка фельдшера в день:

  число посещений ФАП в год число жителей
 
4. Нагрузка фельдшера на дому в день:

  число посещений на дому за год число рабочих дней в году
 
  
5. Удельный вес посещений на дому:
 
число посещений на дому число посещений ФАП+ число посещений на дому ·100%

6. Удельный вес заболеваний ангиной:

  число случаев ангины число всех заболеваний ·100%

7. Удельный вес заболеваний гипертонической болезнью:

  число случаев гипертонической болезни число всех заболеваний ·100%
 
8. Среднее число патронажных посещений на дому к детям в возрасте до 3 лет:

  число патронажных посещений на дому число детей до 3 лет
 

Задача. Определите показатели нагрузки фельдшера и деятельности ФАП села Покровского. В 1992г. Число жителей составляло 500 человек, детей до 3 лет – 70. фельдшер ведет прием 3часа в день. Число посещений к фельдшеру составило 2200, число посещений на дому составило 500. Выявлено 600 заболеваний, из них 24 случая заболеваний ангиной, 12 случаев гипертонической болезни. Число патронажных посещений на дому к детям до 3 лет составило 420.
 

1. Число посещений на 1 жителя в год:

число посещений ФАП в год число жителей = 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟓𝟎𝟎 = 𝟒,𝟒
 
2. Нагрузка фельдшера на приеме в час:
 
число посещений ФАП в год число отработанных часов на приеме:число рабочих дней в году =

= 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟑·𝟐𝟕𝟓 = 𝟐,𝟕

3. Нагрузка фельдшера в день:
 
число посещений в год число рабочих дне в году = 2200 275 = 1,8

4. Нагрузка фельдшера на дому в день:
 
число посещений на дому за год число рабочих дней в году = 500 275 = 1,8

5. Удельный вес посещений на дому:
 
число посещений на дому число посещений ФАП+число посещений на дому ·𝟏𝟎𝟎%

= 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟎𝟎+𝟓𝟎𝟎 ·𝟏𝟎𝟎%=𝟏𝟖,𝟓
 
6. Удельный вес заболеваний ангиной:
 
число случаев ангины число всех заболеваний ·𝟏𝟎𝟎%= 𝟐𝟒 𝟔𝟎𝟎 ·𝟏𝟎𝟎%=

=𝟒%
 

7. Удельный вес заболеваний гипертонической болезнью:
 
число случаев гипертонической болезни число всех заболеваний ·𝟏𝟎𝟎%

= 𝟏𝟐 𝟔𝟎𝟎 ·𝟏𝟎𝟎%=𝟐%
 
8. Среднее число патронажных посещений на дому к детям в возрасте до 3 лет:

число патронажных посещений на дому число детей до 𝟑 лет = 𝟒𝟐𝟎 𝟕𝟎 =𝟔