Презентация по алгебре на тему "Функция y=sinx , её свойства и график (10 класс)

Функция 𝒚=𝒔𝒊𝒏⁡𝒙, её свойства и график

𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑡
𝑥
O
A (1, 0)
𝑦
𝑀(𝑥,𝑦)
sin t
𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥
𝑡

Исследование функции:
Найти область определения функции 𝐷(𝑓);
Найти область значения функции 𝐸(𝑓);
Исследовать функцию на монотонность;
Исследовать функцию на ограниченность;
Найти наибольшее и наименьшее значение функции, если это возможно;
Исследовать функцию на четность.

Область определения функции
𝑦=𝑠𝑖𝑛⁡𝑥
𝑥
O
𝑦
𝐷(𝑦)= −∞; +∞

Область значения функции
𝑦=𝑠𝑖𝑛⁡𝑥
E(𝑦)= −1;1
𝑥
O
𝑦
−1
1

Исследование функции на монотонность
𝑥
O
𝑦
𝑀( 𝑥 1 )
𝑁( 𝑥 2 )
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 < sin 𝑥 2
𝐶( 𝑥 2 )
𝑃( 𝑥 1 )
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 > sin 𝑥 2
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 > sin 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 < sin 𝑥 2
𝐿( 𝑥 2 )
𝐾( 𝑥 1 )
𝐴( 𝑥 1 )
𝐵( 𝑥 2 )
Функция возрастает − 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 𝜋 2 +2𝜋𝑘
Функция убывает 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 3𝜋 2 +2𝜋𝑘

Исследование функции на ограниченность
Так как −1≤ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 ≤1, то функция 𝑦=𝑠𝑖𝑛 𝑥 ограниченная.
Наибольшее и наименьшее значение функции
𝑦 наим =−1;
𝑦 наиб =1.

Алгоритм исследования функции 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝜖𝑋 на четность.
Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то перейти ко второму шагу алгоритма.
Составить выражение 𝑓(−𝑥).
Сравнить 𝑓(−𝑥) и 𝑓(𝑥):
а) если 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥), то функция четная;
б) если 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥), то функция нечетная;
в) если хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношение 𝑓(−𝑥)≠𝑓(𝑥) и хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношение 𝑓(−𝑥)≠−𝑓(𝑥), то функция не является ни четной, ни нечетной.

Исследование функции на четность
1. – симметричное множество,
2. 𝑓 −𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 (−𝑥 )=−𝑠𝑖𝑛 𝑥,
3. 𝑓 −𝑥 =−𝑓 𝑥 .
Функция 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 – нечетная
𝐷= −∞; +∞

Свойства функции 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 :
1.
2.
3. Функция возрастает − 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 𝜋 2 +2𝜋𝑘 ;
Функция убывает 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 3𝜋 2 +2𝜋𝑘 ;
4. Функция 𝑦=𝑠𝑖𝑛 𝑥 ограниченная;
5. 𝑦 наим =−1, 𝑦 наиб =1;
6. Функция 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 – нечетная функция.

𝐷 𝑦 = −∞; +∞ ;
𝐸(𝑦)= −1;1 ;

График функции 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥

синусоида
волна синусоиды
арка синусоиды
7. Функция 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 – непрерывная