Презентация по алгебре на тему "Функция y=sinx , её свойства и график (10 класс)
![Презентация по алгебре на тему "Функция y=sinx , её свойства и график (10 класс) - Класс учебник | Академический школьный учебник скачать | Сайт школьных книг учебников uchebniki.org.ua](/uploads/posts/books/52477/52477.jpg)
- Рубрика: Презентации / Другие презентации
- Просмотров: 27
Презентация для классов "Презентация по алгебре на тему "Функция y=sinx , её свойства и график (10 класс)" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных презентаций uchebniki.org.ua
Исследование функции:
Найти область определения функции 𝐷(𝑓);
Найти область значения функции 𝐸(𝑓);
Исследовать функцию на монотонность;
Исследовать функцию на ограниченность;
Найти наибольшее и наименьшее значение функции, если это возможно;
Исследовать функцию на четность.
Исследование функции на монотонность
𝑥
O
𝑦
𝑀( 𝑥 1 )
𝑁( 𝑥 2 )
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 < sin 𝑥 2
𝐶( 𝑥 2 )
𝑃( 𝑥 1 )
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 > sin 𝑥 2
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑥 1 < 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 > sin 𝑥 2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 1 < sin 𝑥 2
𝐿( 𝑥 2 )
𝐾( 𝑥 1 )
𝐴( 𝑥 1 )
𝐵( 𝑥 2 )
Функция возрастает − 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 𝜋 2 +2𝜋𝑘
Функция убывает 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 3𝜋 2 +2𝜋𝑘
Исследование функции на ограниченность
Так как −1≤ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 ≤1, то функция 𝑦=𝑠𝑖𝑛 𝑥 ограниченная.
Наибольшее и наименьшее значение функции
𝑦 наим =−1;
𝑦 наиб =1.
Алгоритм исследования функции 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝜖𝑋 на четность.
Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то перейти ко второму шагу алгоритма.
Составить выражение 𝑓(−𝑥).
Сравнить 𝑓(−𝑥) и 𝑓(𝑥):
а) если 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥), то функция четная;
б) если 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥), то функция нечетная;
в) если хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношение 𝑓(−𝑥)≠𝑓(𝑥) и хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношение 𝑓(−𝑥)≠−𝑓(𝑥), то функция не является ни четной, ни нечетной.
Исследование функции на четность
1. – симметричное множество,
2. 𝑓 −𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 (−𝑥 )=−𝑠𝑖𝑛 𝑥,
3. 𝑓 −𝑥 =−𝑓 𝑥 .
Функция 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 – нечетная
𝐷= −∞; +∞
Свойства функции 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 :
1.
2.
3. Функция возрастает − 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 𝜋 2 +2𝜋𝑘 ;
Функция убывает 𝜋 2 +2𝜋𝑘; 3𝜋 2 +2𝜋𝑘 ;
4. Функция 𝑦=𝑠𝑖𝑛 𝑥 ограниченная;
5. 𝑦 наим =−1, 𝑦 наиб =1;
6. Функция 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 – нечетная функция.
𝐷 𝑦 = −∞; +∞ ;
𝐸(𝑦)= −1;1 ;