Квадратичная функция. Ее график и свойства

Квадратичная функция, ее график и свойства

 
0
 
 
 
0
 
 
 

Графиком функции
 
при любом а = 0 является парабола с вершиной в начале координат
Ось симметрии – Ось ординат
При а > 0 ветви параболы направлены вверх
При а < 0 ветви параболы направлены вниз

Определение.
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа,
а ≠ 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Графиком функции у = ах2+bх+с
при любом а = 0 является парабола
При а > 0 ветви параболы направлены вверх
При а < 0 ветви параболы направлены вниз

1. Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы:
при а > 0 – ветви направлены вверх,
при а < 0 – вниз.
2. Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы:
при b = 0 вершина лежит на оси оу.
3. Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.

Найти координаты вершины параболы:

Найти координаты вершины параболы:

 
 
Алгоритм построения графика функции

Определить Область определения функции

Определить Область значения функции

Определить промежутки, в которых функция возрастает/убывает

Определить промежутки, в которых функция принимает положительные/отрицательные значения

Определить наибольшее (наименьшее) значение параболы
Алгоритм исследования графика функции

Построить график функции
y = х2 + 8х + 7

1. Ветви параболы направлены вверх, т. к. а = 1 (1>0)
Проверь себя:
2. Вершина параболы: т. А (-4; - 9)
4. Нули функции:
Точки пересечения с ОХ : (- 7; 0); (- 1; 0)
Точки пересечения с ОУ : (0; 7)
3. Ось симметрии: х0 = - 4
5.
y = х2 + 8х + 7

Х
У
Проверь себя:
-4
-3
1
- 2
- 1
- 9
- 8
- 5
2
- 7
- 6

Х
У
Проверь себя:
-4
-3
1
- 2
- 1
- 9
- 8
- 5
2
- 7
- 6
1. D (y): x є R
2. Е(y):
 
 
 
 
 
5. унаим= - 9, если х = - 4
унаиб – не существует.

Итоги урока
Сформулируйте алгоритм построения квадратичной функции

Если а > 0 то, какое значение имеет функция?

Если а < 0 то, какое значение имеет функция?

В какой точке функция у = ах2 + bх + с принимает наибольшее или наименьшее значение?

Домашнее задание
Построить и исследовать график функции:
у = х2 + 4х + 3
у = - х2 + 2х + 8