Презентация заседания клуба по интересам математиков

Архимед
заседание клуба математиков № 1
МБОУ СОШ № 5 г. Биробиджан
подготовили учитель математики Балджи Г.А., учащиеся Балджи П., Паршина В., Костерин И.

Архимед
(Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в области геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений

Механика
Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до него, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.
Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.
Архимед рассмотрел вопрос о центре тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и параболического сегмента. В сочинении «О плавающих телах» Архимед доказал закон гидростатики, носящий его имя.

Астрономия
Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли. В своем сочинении «Псаммит» донёс информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

Геоцентрическая система мира (страница из книги 1552 г.)

Планетарий Цейсса в Йене — одно из первых в истории оптики здание и аппаратура, предназначенные для имитации ночного неба в целях просвещения
Планетарий — научно-просветительное учреждение, в котором демонстрируется небесная сфера со звёздами, планетами и спутниками, кометами и метеорами; также солнечные и лунные затмения, панорамы Луны, Марса, Венеры и климатических поясов земного шара.

Измерение круга — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа π .

Первая страница «Лемм» на английском языке (1897)

Стомахион — дано описание популярной головоломки-мозаики, состоящей в составлении квадрата из многоугольников, на которые он был вначале разрезан. Более простым вариантом такой головоломки является китайская головоломка танграм. Задача состоит в сборке квадрата из 14 его частей, среди которых 1 пятиугольник, 2 четырёхугольника и 11 треугольников.

Выталкивающая или подъёмная сила по направлению противоположна силе тяжести, прикладывается к центру тяжести объёма, вытесняемого телом из жидкости или газа.
Если тело плавает (см. плавание тел) или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая или подъёмная сила по модулю равна силе тяжести, действующей на вытесненный телом объём жидкости или газа. Плавание тела. Сила Архимеда уравновешивает вес тела. Например, воздушный шарик объёмом, наполненный гелием, летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше плотности воздуха. Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела, погруженного в жидкость или газ. В силу симметрии прямоугольного тела, силы давления, действующие на боковые грани тела, уравновешиваются. Давление и сила давления, действующие на верхнюю грань тела, равны.

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, к полю центробежной силы) — на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.
Отклонение кресел на аттракционе можно объяснить с применением центробежной силы инерции

Использование рычага для получения бо́льшего усилия на коротком плече, за счёт приложения меньшей силы на длинном.
Рыча́г — простейший механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки опоры.

Гравюра из «Журнала механики», изданного в Лондоне в 1842 году, изображающая Архимеда, переворачивающего Землю с помощью рычага.



В современном мире принцип действия рычага используется повсеместно. Практически любой механизм, преобразующий механическое движение, в том или ином виде использует рычаги. Подъёмные краны, двигатели, плоскогубцы, ножницы, а также тысячи других механизмов и инструментов используют рычаги в своей конструкции.

«О шаре и цилиндре» (греч. Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) — трактат в двух томах, опубликованный Архимедом около 225 года до нашей эры.
Основные утверждения
Поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга.
Поверхность шарового сегмента равна площади круга, имеющего радиусом отрезок, проведённый от вершины сегмента к окружности, служащей ему основанием.
Цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара, и площадь поверхности, равную трём вторым площади поверхности шара.

В память об Архимеде:
Изображение Архимеда на медали Филдса.
В честь Архимеда названы:
-кратер Архимед (29,7° N, 4,0° W) и горная цепь Montes Archimedes (25,3° N, 4,6° W) на Луне;
-астероид 3600 Архимед, открыт 26 сентября 1978 года Л. В. Журавлёвой в Крымской астрофизической обсерватории, название присвоено 4 июня 1993 года.
Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров».
В честь Архимеда также названы улицы в Донецке, Днепре, Нижнем Новгороде, Амстердаме, Бреде, Гааге, а также площадь в Сиракузе.
В художественной литературе - Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. — Серия «Пионер — значит первый» — 191 с., Карел Чапек. Смерть Архимеда. Весьма неканонические версии гибели Архимеда даны в двух рассказах современных русских писателей Озара Ворона «Война и геометр» и А. Башкуева «Убить Архимеда». Рассказы исторически непротиворечивы, но при этом написаны с точки зрения римского легионера — убийцы великого учёного, но вовсе не «безграмотного варвара, не понимавшего, кого убивает».
В мультипликации - «Коля, Оля и Архимед» (1972, реж. Юрий Прытков). В кино 1914 — Кабирия (Cabiria) — худ. фильм, режиссёр — Джованни Пастроне, Архимеда играет Энрико Джемелли.