Презентация по геометрии "Правильные многогранники"

Урок геометрии
в 10 классе по теме
Симметрия в пространстве.
Понятие правильного многогранника.



Разработан учителем математики МОУ Дьячевская средняя школа Лебедевой Еленой Викторовной

Симметрия в пространстве.
Точки и называют симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка
. О считается симметричной самой себе.
О

Симметрия в пространстве.
Точки и называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии.
а

Симметрия в пространстве.
Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день видит отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют способности удивляться.

Симметрия в пространстве.
Точки и называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если α проходит через середину отрезка
и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе.
α

Центр, ось, плоскость симметрии.
Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.
Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной ( осевой, зеркальной) симметрией.

Правильные многогранники.
В геометрии фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей). Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же количество рёбер.

Правильные многогранники.
Примером правильного многогранника является куб.
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n ≥ 6.

При n ≥ 6 угол каждого многоугольника больше или равен 120˚. Но, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трёх плоских углов, т.е. 120˚*3=360˚.
По этой же причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной 3, 4, 5 правильных треугольников, 3 квадратов или 3 правильных пятиугольников. Значит, есть только 5 правильных многогранников.

1.Правильный тетраэдр.
Тетра – «4» - четырёхугольник.
Центра симметрии нет.
Осей симметрии – 3.
Плоскостей симметрии – 6.

2.Правильный гексаэдр (куб).
Гекса – «6» - шестигранник.
Центр симметрии – точка пересечения диагоналей.
Осей симметрии – 9.
Плоскостей симметрии – 9.

3.Правильный октаэдр.
Окта – «8» - восьмигранник.
Составлен из 8 правильных треугольников.

4.Правильный икосаэдр.
Икоса – «20» - двадцатигранник.
Составлен из 20 правильных треугольников.

5.Правильный додекаэдр.
Додека – «12» - двенадцатигранник.
Составлен из 12 правильных пятиугольников.

Тела Платона.

Правильные многогранники
Платон считал, что атомы огня имеют форму тетраэдра, земли – гексаэдра, воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра, вся Вселенная - форма додекаэдра.