Презентация по геометрии "Многогранники"

Призма

Многогранники
Преподаватель: Магомедова Н.В.
Группа 110 ПК

Цель: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов
Учебно – познавательная: формирование умений применять основные понятия многогранника, призмы и их элементов при решении задач на конструктивном уровне
Задачи:
Развивающая: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.
Воспитательная: способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно – коммуникационных технологий.

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл

Немного истории...
Многогранники были известны за
3000 лет до н.э.
(Египет, Вавилон)

Соразмерность и красота правильных
многогранников поражали древних греков
(Пифагорейская школа)

Платоновы тела
Евклид
Изображения и свойства многогранников
Леонардо Пачоли
(1445-1514)

Леонардо да Винчи
(1452-1519)

Альбрехт Дюрер
(1471-1528)

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.

огонь
воздух
вода
земля
Правильные многогранники в философской
картине мира Платона.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

вселенная
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Что такое многогранник?
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранником.


Многогранники бывают

Выпуклые
Невыпуклые
Прямые
Наклонные

Прямые и наклонные многогранники

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Невыпуклый многогранник

А
А1
С1
D1
С
В
Элементы многогранника
Из чего состоит поверхность многогранника?
Вывод: многоугольники – это грани.
Стороны граней называются ребрами.
Концы ребер – вершинами многогранника

Свойства плоских углов многогранника
При одной вершине сходится n плоских углов, но чтобы образовался многогранный угол сумма их градусных мер должна быть меньше 360°, т.е.

n 360°
Угол правильного треугольника равен 60°, значит в
одной вершине может сходиться
3, 4 или 5 правильных треугольников
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники

Гексаэдр
Додекаэдр

Л. Эйлер
Эйлерова
характеристика многогранника
Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.
В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.
грани
вершины
ребра
Г + В = Р + 2
60+ 60 + 60 < 360
4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800
60

Тетраэдр
Октаэдр

Гексаэдр
Додекаэдр

Икосаэдр

грани
вершины
ребра
Г + В = Р + 2

Призма
А1
А2
Аn
B1
B2
Bn
B3
А3
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Многоугольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы.
Параллелограммы А1В1В2В2, А2В2В3А3
боковые грани призмы
Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. -
боковые ребра призмы

Призма
А1
А2
Аn
B1
B2
Bn
B3
А3

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется
высотой призмы.

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным
образцам и постоянно тренируясь..
Д. Пойа

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
№ 219.
В
С
А1
D1
С1
В1
?
А
12 см
5 см
450
Решение:

Из того, что острые углы в ΔА1АС равны (45о), следует, что ΔА1АС прямоугольный и равнобедренный, А1А = АС.

По теореме Пифагора:



Ответ: 13 см.

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
№ 221.
А
В
С
С1
В1
А1
8
6
8
8
8
10

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
№ 220.
В
С
А1
D1
С1
В1
?
D
А
24
10
10 см

Контрольные вопросы:
Что такое многогранник?
Какой многогранник называется выпуклым?
Дан куб – выпуклый многогранник. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?
Какими фигурами являются боковые грани призмы?
Какими фигурами являются все грани параллелепипеда?
Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
Назовите элементы многогранника.
О каких видах многогранников вы услышали сегодня на уроке?

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел.