Презентация по информатике на тему "Решение задач по теме 7 КЕГЭ по информатике. 2023" (11 класс)

Тема 7 КЕГЭ
Кодирование и декодирование информации. Передача информации

Видео

https://youtu.be/9BN68C1S5gY

https://youtu.be/rKuMHL1BQjg

Кодирование растровых изображений
для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = N · i битов, где N – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования)
количество пикселей изображения N вычисляется как произведение ширины рисунка на высоту (в пикселях)
глубина кодирования – это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя
при глубине кодирования i битов на пиксель код каждого пикселя выбирается из 2i возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2i различных цветов
нужно помнить, что
1 Мбайт = 220 байт = 223 бит,
1 Кбайт = 210 байт = 213 бит

К. Поляков, егэ7. №8
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512 на 128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Дано:
размер изображения 512Х128 пикселей.
N = 16 цвета в палитре.
Решение:
1.  Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем
     формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.
    16=24, отсюда I = 4 бит.
2. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 128*512*4=262144 бит
3. В ответе нам необходимо указать в Килобайтах
    262144 бит /(8*1024)=  32 Килобайта

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение.
Один пиксель кодируется 8 битами памяти, так как 28 = 256.
Всего 128 * 128 = 27 · 27 = 214 пикселей.
Тогда объем памяти, занимаемый изображением 214 * 8 = 217 бит = 214 байт = 24 Кбайт = 16 Кбайт.
 
Ответ: 16.

К. Поляков, егэ7. №11
Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Дано:
размер изображения 128Х256 пикселей.
V  = 24 Кбайта.
Решение:
Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.
Выразим I из формулы V = x * y * I, где V - объем, x - ширина изображения (в нашем случае 128 пикселей), y - высота изображения (в нашем случае 256 пикселей).
I = V / x * y
I =  V / 128x256
V необходимо перевести в биты. 24 килобайта = 24 * 8 * 1024 бит
Ответ: 64

К. Поляков, егэ7. №20
Рисунок размером 128 на 128 пикселей занимает в памяти 16 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

К. Поляков, егэ7. №21
После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 7 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?
Дано:
N1 = 256
N2 = 2
V2 = V1 - 7 Кбайт
Найти: V1
Решение:
V = K * I - формула, где К - количество точек в изображении, I – количество информации на одну точку, V - объем.
N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.
Рассчитаем I.  
При N = 256:
256 = 2I1
256 = 28
I1 = 8
V2 = V1 - 7 Кбайт - подставляем в формулу
1 * K =  K * 8  - 7 * 8 * 1024 Бит
1 * K - K* 8 = - 7 * 8 * 1024
7K = 7 * 8 * 1024
K = 8 * 1024
Размер исходного файла равен: V1 = K * I1 = (8 * 1024 * 8) / 8 * 1024 = 8 Кбайт
Ответ: 8
При N = 2:
2 = 2I2
2  = 21
I2 = 1

К. Поляков, егэ7. №22
После преобразования растрового 16-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 21 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Для проведения эксперимента создаются изображения, содержащие случайные наборы цветных пикселей. Размер изображения — 640 x 480 пк, при сохранении изображения каждый пиксель кодируется одинаковым числом битов, все коды пикселей записываются подряд, методы сжатия не используются. Размер файла не должен превышать 280 Кбайт, при этом 40 Кбайт необходимо выделить для служебной информации. Какое максимальное количество различных цветов и оттенков можно использовать в изображении?

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2021 по информатике, Демонстрационная версия ЕГЭ−2022 по информатике
Решение.
Объём растрового изображения находится как произведение количества пикселей в изображении на объём памяти x, необходимый для хранения цвета одного пикселя: 128 · 320 · x < 20 · 213 бит, откуда x = 4 бит. Значит, в изображении можно использовать не более 24 = 16 цветов.
Ответ: 16.

Кодирование звука

Решу ЕГЭ Тема 7 №1. Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 40 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось.
Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение. Получаем систему:
 40 (Мбайт) = 2 (количество каналов) · 32000 (частота) · 4 (разрешение в байтах) · X (время в секундах)
V (Мбайт) = 1 (количество каналов) · 16000 (частота) · 2 (разрешение в байтах) · X (время в секундах)
 Тогда, v = 40/(2 · 2 · 2) = 5 Мбайт.
Ответ:5.

Решу ЕГЭ Тема 7 №2. Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла – 64 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решу ЕГЭ Тема 7 №3 Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла — 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Решу ЕГЭ Тема 7 №4 Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла — 48 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 1,5 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Решу ЕГЭ Тема 7 №5 Для проведения эксперимента записывается звуковой фрагмент в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; дополнительно в файл записывается служебная информация, необходимая для эксперимента, размер полученного файла 97 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Результаты тоже записываются в файл без сжатия и со служебной информацией, размер полученного файла 7 Мбайт. Объём служебной информации в обоих случаях одинаков. Укажите этот объём в мегабайтах. В ответе укажите только число (количество Мбайт), единицу измерения указывать не надо.
Решение. Получаем систему:
 97 · 220 (байт) = 4 (количество каналов) · 32000 (частота) · 4 (разрешение в байтах) · T (время в секундах) + X (объём служебной информации)
7 · 220 (байт) =1 (количество каналов) · 16000 (частота) · 2 (разрешение в байтах) · T (время в секундах) + X (объём служебной информации)
Преобразовав систему, получаем: X = 216 · 15 · 16 / 15 = 220 байт = 1 Мбайт.

Приведем другое решение.
Пусть размер звукового фрагмента при повторной записи равен Y. При первой записи количество каналов больше в 4 раза, частота дискретизации больше в 2 раза и разрешение больше в 2 раза, поэтому размер файла будет больше в 4 · 2 · 2 = 16 раз и составит 16Y.
Пусть объем служебной информации равен Х. Тогда получим систему уравнений
X + 16Y = 97 (для первой записи)
Х + Y = 7 (для второй записи), откуда Х = 1.
 
Ответ: 1.

Демонстрационная версия ЕГЭ−2023 по информатике
Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла — 28 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3,5 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер полученного при повторной записи файла в Мбайт. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Передача звуковых файлов №1. Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

№2. Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 15 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение.
Объём файла прямо пропорционален разрешению файла и его частоте дискретизации, следовательно, объём файла во втором случае в 2/1,5 = 4/3 раза больше. Длительность передачи обратно пропорциональна пропускной способности канала связи, откуда получаем, что длительность передачи файла во второй раз равна: 15 · (1/2) · (4/3) = 10.
Ответ: 10.