Презентация по геометрии для 10 класса

Угол между прямыми

Цели и задачи урока:
Сформировать понятие угла и научится находить угол между:
пересекающимися прямыми;
параллельными прямыми;
скрещивающимися прямыми.

Расположение прямых в пространстве и угол между ними
1.Пересекающиеся прямые.
2.Параллельные прямые.
3.Скрещивающиеся прямые.

Любые две пересекающие прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла.

Если пересекающиеся прямые образуют четыре равных угла, то угол между этими прямыми равен 90°.
а
b

Угол между двумя параллельными прямыми равен 0°.

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Угол между скрещивающимися прямыми, как и между прямыми одной плоскости, не может быть больше 90°. Две скрещивающиеся прямые, которые образуют угол в 90°, называются перпендикулярными.

a
b
a1
c
c1
d

Угол между скрещивающими прямыми
Пусть AB и CD – две скрещивающиеся прямые.
Возьмём произвольную точку М1 пространства и проведём через неё прямые А1В1 и C1D1, соответственно параллельные прямым AB и CD.
Если угол между прямыми А1В1 и C1D1 равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен φ.
А
В
C
D
А1
В1
C1
D1
M1
φ

Найдём угол между скрещивающимися прямыми AB и CD
В качестве точки M1 можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

А
В
C
D
M1
А1
В1
φ

Давайте потренируемся!

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b.

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b.

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b