Презентация по математике на тему: "Решение полного квадратного уравнения." ( 8кл.)

Открытый урок
по алгебре
8 класс

- дискриминант квадратного уравнения

- корней нет
- один корень
- два корня
Решение полного квадратного уравнения.

Проверка домашней работы

В
И
Е
Т
Замените целые корни уравнений на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

Франсуа́ Вие́т
(1540 — 13 февраля 1603) 
французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»
Тема урока:

Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице
-1; 3
2
-3
1; -6
-5
-6
-3; 4
1
-12
-3; -4
-7
12
-b
c

Если числа х1 и х2
являются корнями уравнения
х2+рх+q=0
то справедливы формулы

т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Теорема Виета.

D

Таблица знаков корней

3
2
- 15
14
- 3
15
2
14
9
20
-9
20
36
36
-15
15
Найдём корни уравнений.
- 1
- 2
1
14
-4
-5
3
12
№964 (а,б); № 966(а,б)

Теорема, обратная теореме Виета.
Если числа таковы, что

то и - корни уравнения

1. Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения (х1 < х2). Решите уравнение (1-10), запишите корни уравнения в указанном порядке (при решении там, где это удобно, пользуйтесь теоремой, обратной теореме Виета).
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки.

1-я группа.
В уравнении х2+pх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.
2-я группа.
Один из корней уравнения х2-13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.
3-я группа (группа сильных учащихся).
Не решая уравнение х2-2х-8=0, применяя теорему Виета, вычислите сумму квадратов его корней.
Задание исследовательского характера

I группа
II группа

III группа

Подведение итогов
Ответьте на вопросы:
• Какие уравнения мы сегодня рассматривали?
• Чему равна сумма корней квадратного уравнения?
• Чему равно произведение корней квадратного уравнения?
Продолжите фразы:
• Сегодня на уроке я узнал...
• Сегодня на уроке я научился...
• Сегодня на уроке я познакомился...

Домашнее задание
1, 2 уровень: №№965-967 (в,г) о каком событии говорят коэффициенты уравнения
12х2 + 4х + 1961 = 0. Найти корни уравнения.

3 уровень: №997,