Презентация по алгебре на тему "Теоремы о расположении корней квадратного уравнения"

Теоремы о расположении корней квадратного уравнения
Подготовили:
ученики 9 «Б» класса
МБОУ СШ №1
Камеристая Мария,
Клочков Антон.
Руководитель:
учитель математики
Кононина Татьяна Владимировна

Цели:
формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о расположении корней квадратного трехчлена

Задачи:
учиться осуществлять исследовательскую деятельность
развивать творческую сторону мышления

Пусть 𝑥 1 и 𝑥 2 −корни квадратного трехчлена 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, 𝑥 1 < 𝑥 2 , у которого 𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐, 𝑎≠0, 𝑥 0 =− 𝑏 2𝑎 , 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 – квадратичная функция, графиком которой является парабола; и даны некоторые точки A и B оси Ox

Утверждение 1. Оба корня меньше числа A, то есть 𝑥 1 <A и 𝑥 2 <A тогда и только тогда, когда
D>0, a>0, 𝒙 𝟎 <𝑨, f(A)>0 D>0, a<0, 𝒙 𝟎 <A, f(A)<0
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 2
𝑥 1
O
𝑥 0
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 2
𝑥 1
O
𝑥 0

Утверждение 2. Корни лежат по разные стороны от числа A, то есть 𝑥 1 <A < 𝑥 2 , тогда и только тогда, когда
a>0, f(A)<0 a<0, f(A)>0
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 2
𝑥 1
O
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 2
𝑥 1
O

Утверждение 3. Оба корня больше числа A, то есть 𝑥 1 >A и 𝑥 2 >A , тогда и только тогда, когда
D>0, a>0, 𝒙 𝟎 >𝑨, f(A)>0 D>0, a<0, 𝒙 𝟎 >A, f(A)<0
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 2
𝑥 1
O
𝑥 0
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 0
𝑥 1
O
𝑥 2

Утверждение 4. Оба корня лежат между точками A и B, то есть A< 𝑥 1 <B и A< 𝑥 2 <B, тогда и только тогда, когда
D>0, a>0, 𝑨< 𝒙 𝟎 <𝐁 f(A)>0, f(B)>0 D>0, a<0, 𝑨< 𝒙 𝟎 <𝑩 f(A)<0, f(B)<0
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 2
𝑥 1
O
𝑥 0
𝐵
𝑓(𝐵)
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 0
𝑥 1
O
𝑥 2
𝐵
𝑓(𝐵)

Утверждение 5. Корни лежат по разные стороны отрезка 𝐴;𝐵 , то есть 𝑥 1 <A<B< 𝑥 2 тогда и только тогда, когда
a>0, f(A)<0, f(B)<0 a<0, f(A)>0, f(B)>0
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 2
𝑥 1
O
𝐵
𝑓(𝐵)
x

𝒚

𝑓(𝐴)
𝐴
𝑥 1
O
𝑥 2
𝐵
𝑓(𝐵)