Презентация по алгебре на тему "Взаимное расположение прямых"

Взаимное расположение графиков линейных функций.
Урок – исследование.
алгебра, 7 класс

Экспресс – опрос:
Какую функцию называют линейной?
Что является графиком линейной функции?
Какой вид имеет прямая пропорциональность?


От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ?

Что является графиком уравнения х=а и у=b?

Линейной называют функцию вида y=kx+m.
Графиком линейной функции является прямая.
Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx
Если k>0,то угол острый; если k<0,то угол тупой.
х=а – прямая, параллельная оси ОУ ;
у=b – прямая, параллельная оси ОХ .

НАЙДИ ОШИБКУ!
Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка?
Х
у=2х+3
У
Х
у=0,5х
3
-2
2
-3
У
Х
-2
-2
у= - х - 2
У
1
2
3

Найди правильный ответ:
У
Х
3
1
1
-2
-2
5
-2
3
2
2
1
-1
4
у=-2х
у=0,5х+3
у=1
у=2х
у=-2

Исследование графиков линейных функций.
Заполните таблицы для построения графиков функций.
1 вариант
2 вариант
1) у=2х+4
у
х
2) у=2х
х
у
3) у=2х-2
х
у
4) у=2х-4
х
у
1) у= - 2х+4
х
у
2) у= - 2х
х
у
3) у= - 2х - 2
х
у
4) у= - 2х - 4
х
у
0
- 2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
- 2
0
2
0
- 2
4
0
4
0
0
4
0
- 4
- 2
2
- 2
2
- 4
0
- 4
0

Выполните построение графиков в одной системе координат и попытайтесь сделать вывод, ответив на вопросы:
Как расположены все прямые ?
Что общего во всех формулах ?
Каково значение углового коэффициента каждой функции ?

Проверим, что у нас получилось !
У
Х
у=2х+4
у=2х
у=2х-2
у=2х-4
У
Х
у=-2х+4
у=-2х
у=-2х-2
у=-2х-4
Вывод: прямые параллельны, если их угловые
коэффициенты равны.

Новый вопрос для исследования!
На предыдущем слайде найдите две прямые , которые взаимно перпендикулярны!

Правильно!


Это прямые у= 0,5х+3 и у= - 2х
А вот ещё несколько примеров :

У
Х
1
5
3
1
у=0,2х+1
у= - 5х+3
У
Х
3
-1
-3
4
5
у=-1/3 х+3
У=3x-1

А ТЕПЕРЬ ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НА
УРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ
И ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС:
При каком условии две прямые взаимно
перпендикулярны ?
у= 0,5х+3
и
у= - 2х
у= - 5х+3
и
у= 0,2х+1
у=3х – 1
и
у=- 1/3 х+3
Неужели не догадались?!

Расстраиваться не будем!
Вот первая подсказка:
Обратите внимание на угловые коэффициенты:

0,5 и - 2 - 5 и 0,2 3 и – 1/3
Вторая подсказка:
Умножьте угловые коэффициенты:

0,5 *(-2)= -1 - 5*0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Так когда же две прямые
перпендикулярны ?
Вывод : две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …
За что же «отвечает» угловой коэффициент k ?


Как «влияет» на положение прямой число m ?

Число k:

Число m :
у
х
0
у= к х
у= кх +m2
m2
y=
1
k
x + m1
m1

Задание для самостоятельной
работы !
Даны две линейные функции y=k1x+m1
и y=k2x+m2 . Подберите такие коэффициенты k1, k2 , m1 , m2 , чтобы их
графики
- были параллельны;
- пересекались;
- пересекались под прямым углом;
- совпадали.
Составьте соответствующие формулы и выполните построение.

Спасибо за работу на уроке!
Надеюсь,что вам понравилось
и вы хорошо усвоили полученные результаты и выводы.

Автор проекта:
Учитель математики МОУ СОШ №6
Головина Светлана Геннадьевна.
Кондопога , 2006 г.