Презентация к уроку "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Алгебра 7 класс
Взаимное расположение графиков линейной функции

Математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов

Устная работа
1) Какую функцию мы называем линейной?
Функцию вида у=kх+m, где k и m – числа, х – переменная называют линейной функцией
2) Что является графиком линейной функции?

Задать две точки;
Отметить их на координатной плоскости ;
Провести прямую через данные две точки.
3) Как построить график линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая.
Функцию вида у=kх
4) Функцию какого вида называют прямой пропорциональностью?
5) Как проходит график y=b ?
График функции у=b проходит через точку (0; b), параллельно оси Ох

Устная работа
6) Определите знак углового коэффициента у каждой линейной функции?
+ 2.+ 3.-
7) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?
На 2, т.к. прямая проходит через начало координат

Устная работа
1) Какой график функции лишний? Почему?
2) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?
Э
Й
Л
Е
Р
3) На каком рисунке у графика функции отрицательный угловой коэффициент?
4) На каком рисунке у графика функции положительный угловой коэффициент?
5) На каком рисунке изображен график y=b?

Среди сотен наработок Эйлера наиболее заметной считается представление теории функций. Мало кому известен тот факт, что именно он первым ввел обозначение f(x) – функции «f» по аргументу «x».

Эйлеру принадлежит более 865 исследований по самым разнообразным и труднейшим вопросам. Он оказал большое и плодотворное влияние на развитие математического просвещения в России в XVIII в. Петербургская математическая школа, в которую входи ли академики С. К. Котельников, С. Я Румовский, Н. И. Фусс, М. Е. Головин и другие учёные, под руководством Эйлера провела огромную просветительную работу, создала обширную и замечательную для своего времени учебную литературу, выполнила ряд интересных исследований.

Леонард Эйлер
(1707 – 1783)

Определить взаимное расположение графиков функций:
у = 3х, у = 3х-2;

2. у = 2х-3; у = 2 - х 2 ;

3. у = 1 2 х, у = 1 2 х-3; у = 1 2 х +5.

Задача каждой группы:
1. Построить графики данных функций
2. Проанализировать алгебраическую модель функций (определить коэффициенты k и m)
3. Провести связь между геометрической моделью и алгебраической – формулой.
4. Обобщить результаты всех членов группы.
5. Если графики пересекаются, то как можно найти точку пересечения без построения графиков
6. Сделать вывод. Подготовить представление своей работы.
Изучение нового материала

Изучение нового материала
1-я группа:
у = 3х + 4 у = -2 + 3х у = 2х + 3 у = 3х

Изучение нового материала
2-я группа:
у = х + 3 у = – х + 4 у = 1 2 х +5 у = х - 2

Изучение нового материала
3-я группа:
у = - 0,5х + 2 у = - х + 2 у = - 0,5х – 1 у = 2 - х 2

Обобщение полученных знаний

Обобщение полученных знаний
Чтобы найти точку пересечения графиков функций y = k1x + m1
и y = k2x + m2 , не прибегая к построению, необходимо:

1. приравнять левые части (получим уравнение);
2. решить полученное уравнение относительно х;
3. найти значение у, подставив найденное значение х в любую из формул;
4. записать ответ.

Решение упражнений
№ 11.1 – 11.10 (а) устно
№ 11.15 (а,г)
№ 11.16 (в,г)

Определить взаимное расположение графиков функций:
у = 3х, у = 3х-2;

2. у = 2х-3; у = 2 - х 2 ;

3. у = 1 2 х, у = 1 2 х-3; у = 1 2 х +5.

Домашнее задание:

1) Выучить теорию
2) №№ 11.12; 11.15 бв, 11.16 аб;
3) для сильных учащихся №11.26 а

Алгебра 7 класс
Взаимное расположение графиков линейной функции