Учебники 📚 » Презентации » Другие презентации » Решение уравнений с модулями

Решение уравнений с модулями

Решение уравнений с модулями - Класс учебник | Академический школьный учебник скачать | Сайт школьных книг учебников uchebniki.org.ua
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Решение уравнений с модулями:
Cкачать презентацию: Решение уравнений с модулями

Презентация для классов "Решение уравнений с модулями" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных презентаций uchebniki.org.ua

Решение уравнений  с модулями<br>Выполнила:<br>ученица 11 класса Бугреева Ангелина<br>Руководитель:
1 слайд

Решение уравнений с модулями
Выполнила:
ученица 11 класса Бугреева Ангелина
Руководитель: Филимонова Е.В.

Актуальность работы:<br>Уравнения с модулями, нередко встречаются на математических олимпиадах, всту
2 слайд

Актуальность работы:
Уравнения с модулями, нередко встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в институты и на ЕГЭ. Несмотря на все это, программой школьного курса математики уделяется не достаточно времени этой теме.
Объект исследования:
Уравнения с модулями

Цель работы:<br>узнать какие существуют способы и виды  решения  уравнений с модулями. <br>
3 слайд

Цель работы:
узнать какие существуют способы и виды решения уравнений с модулями.
Задачи:
1.Изучить виды уравнений с модулями
2.Изучить свойства модулей.
3.Изучить способы решения уравнений, содержащих модуль.
4.Решить каждый вид уравнения с модулем всеми способами, если это возможно




Гипотеза:<br>Для решения уравнений с модулями существуют   различные способы их решения. Я предполаг
4 слайд

Гипотеза:
Для решения уравнений с модулями существуют различные способы их решения. Я предполагаю, что существует ли универсальный способ решения подходящий для всех уравнений.


Основные понятия:<br>Геометрическое определение:<br>Модулем числа   A  называют расстояние (в единич
5 слайд

Основные понятия:
Геометрическое определение:
Модулем числа   A  называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки


Алгебраическое определение:
Модуль числа а или абсолютная величина числа а равна а, если а больше или равна нулю или равна –а, если а меньше нуля.
Вид записи:
|a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a < 0


-а 0 а
а
а

6 слайд

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера»<br><br><br><b
7 слайд

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера»





8 слайд

Свойства модуля:<br>1. ǀаǀ ≥ 0<br>2. ǀаǀ = ǀ-аǀ<br>3. ǀаǀ ≥ а<br>4. ǀаbǀ = ǀаǀ ǀbǀ<br>5. ǀа𝑏ǀ = ǀаǀǀ
9 слайд

Свойства модуля:
1. ǀаǀ ≥ 0
2. ǀаǀ = ǀ-аǀ
3. ǀаǀ ≥ а
4. ǀаbǀ = ǀаǀ ǀbǀ
5. ǀа𝑏ǀ = ǀаǀǀ𝑏ǀ , b ǂ 0
6. ǀа + bǀ ≤ ǀаǀ + ǀbǀ
7. ǀа + bǀ = ǀаǀ + ǀbǀ, аb ≥ 0
8. ǀаǀ + ǀbǀ = а + b, а ≥ 0 и b ≥ 0
9. ǀа - bǀ = ǀаǀ + ǀbǀ, аb ≤ 0
10. ǀаǀ - ǀbǀ ≥ 0, а² - b² ≥ 0

 <br>Виды решения уравнений, содержащих модуль:<br> <br><br>
10 слайд

 
Виды решения уравнений, содержащих модуль:
 

Примеры:1) |x| = 7, т.к. 7 &gt; 0, то x = ±7;
2) |x| = -7, т.к. -7 &lt; 0, то уравн...

12 слайд

Примеры:
1) |x| = 7, т.к. 7 > 0, то x = ±7;
2) |x| = -7, т.к. -7 < 0, то уравнение не имеет корней;
3) |x| = 0, то x = 0.

  • 2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b &gt; 0. 
Для решения данного уравнения необх...

    13 слайд

    2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0.
    Для решения данного уравнения необходимо избавиться от модуля.
    Делаем это так: f(x) = b или f(x) = -b. Теперь необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет.

  • Примеры:1) |x + 5| = 7, т.к. 7 &gt; 0, то
x + 5 = 7 или x + 5 = -7
x = 2        ...

    14 слайд

    Примеры:
    1) |x + 5| = 7, т.к. 7 > 0, то
    x + 5 = 7 или x + 5 = -7
    x = 2            x = -12
    Ответ: -12; 2
    2) |x2 – 4| = 12, т.к. 12 > 0, то
    x2 – 4 = 12 или x2 – 5 = -12
    x2 = 16           x2 = -7
    x = ± 4             нет корней
    Ответ: ± 4 
    3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8 < 0, то уравнение не имеет корней.

  • 3. Уравнение вида |f(x)| = g(x).
Такое уравнение будет иметь решения, если ег...

    15 слайд

    3. Уравнение вида |f(x)| = g(x).
    Такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть больше или равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0.
    Тогда будем иметь:
    f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

  • Примеры:|x – 9| = 6x – 12. 
Данное уравнение будет иметь корни, если 6x – 12...

    16 слайд

    Примеры:
    |x – 9| = 6x – 12.
    Данное уравнение будет иметь корни, если 6x – 12 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.
    1. Допустимые значения 6x – 12 ≥ 0
    6x ≥ 12
    x ≥ 2.
    2. Решение:
    x –9 = 6x – 12 или x – 9 = -(6x – 12)
    -5x = -3                     7x = 21
    x = 3/5                      x = 3
    3. Объединяем допустимые значения . и решение, получаем:
    Корень x =3/5 не подходит по допустимым значениям, он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.
    Ответ: 3
     

  • 4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. 
Такое уравнение равносильно двум следующи...

    17 слайд

    4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|.
    Такое уравнение равносильно двум следующим уравнениям 
    f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

  • Примеры:1) |x2 – 3x + 2| = |3x – 6|. 
Данное уравнение равносильно двум следу...

    18 слайд

    Примеры:
    1) |x2 – 3x + 2| = |3x – 6|.
    Данное уравнение равносильно двум следующим:
    x2 – 3x + 2  = 3x – 6 или x2 – 3x +2  = -3x + 6
    x2 – 6x + 8  = 0            x2 + 2 = 6
    x = 2 или x = 4             x = 2 или x = -2

    Ответ:-2;2;4.

  • 5. Уравнения, решаемые способом подстановки (замены переменной).

    19 слайд

    5. Уравнения, решаемые способом подстановки (замены переменной).

  • Примеры:

x2 – 9|x| + 8 = 0. 
x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать  ...

    20 слайд

    Примеры:


    x2 – 9|x| + 8 = 0.
    x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать  так:
    |x|2 – 9|x| + 8 = 0. Сделаем замену
    |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:
    t2 – 9t + 8 = 0.
    Решая данное уравнение, получаем, что t = 1 или t =8. Вернемся к замене:
    |x| = 1 или |x| = 8
    x = ±1        x = ± 8
    Ответ: -8;-1;1;8.

  • Способы решения уравнений содержащих модуль. Основные понятия

    21 слайд

    Способы решения уравнений содержащих модуль.
    Основные понятия

  • 22 слайд

  • 1  способ. Метод последовательного раскрытия модуля. Пример 1. Решим уравнен...

    23 слайд

    1  способ. Метод последовательного раскрытия модуля. 

    Пример 1. Решим уравнение |х-7|=4.
    Произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть х-7≥0, то уравнение примет вид х-7=4. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно
    – (х-7)=4 или х-7= -4. Решая полученные уравнения, находим: х1=3, х2=11.
    Ответ: 3; 11.
    |a|= a, если а ≥ 0
    |a|= -a, если а < 0

  • Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.
1) |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. 
Используя...

    24 слайд

    Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.
    1) |2х-1|-4=6, |2х-1|=10.
    Используя еще раз определение модуля, получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10.
    Откуда х1=5,5, х2= -4,5.
    2) |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2.
    Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.
    Ответ:-4,5;5,5 

  • 2 способ. Метод интервалов. Метод интервалов – это метод разбиения числовой...

    25 слайд

    2 способ. Метод интервалов. 

    Метод интервалов – это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять. Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней. Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ.



  • Примеры: Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
Найдем корни (нули) каждого...

    26 слайд

    Примеры:
     Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
    Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:

    Ответ: -4; 2. 
    -

  • 3 способ. Графический метод.
Суть данного метода заключается в использовании...

    27 слайд

    3 способ. Графический метод.
    Суть данного метода заключается в использовании графиков функций для нахождения корней уравнения. Этот метод реже других применяют для решения уравнений, содержащих модуль, так как, во-первых, он занимает достаточно много времени и не всегда рационален, а, во-вторых, результаты, полученные при построении графиков, не всегда являются точными.

  • Примеры: Пример 5. |х+1|=2. Построим графики функций у=|х+1| и у=2.
Для постр...

    28 слайд

    Примеры:
    Пример 5. |х+1|=2. Построим графики функций у=|х+1| и у=2.
    Для построения графика у=|х+1|, построим график функции у=х+1, а затем отразим часть прямой, лежащую ниже оси ОХ. Абсциссы точек пересечения графиков и есть корни уравнения: х1=1, х2= -3. Ответ: -3;1.

  • 4 способ. Метод решения при помощи зависимостей между числами а и в, их модул...

    29 слайд

    4 способ. Метод решения при помощи зависимостей между числами а и в, их модулями и квадратами этих чисел. 



    |а|=|в|  а=в или а=-в; 
    а2=в2  а=в или а=-в; (1)
    |а|=|в|   а2=в2 (2)


  • Примеры:Пример 6. Решим уравнение |х2-10х+5|=|х2-5|.
Учитывая соотношение (1...

    30 слайд

    Примеры:

    Пример 6. Решим уравнение |х2-10х+5|=|х2-5|.
    Учитывая соотношение (1), получим:
    х2-10х+5= х2-5 или х2-10х+5= -х2+5
    х=1 х=0 или х=5.
    Ответ: 0;1;5.


  • 5 способ. Использование геометрической интерпретации модуля. Опорная информ...

    31 слайд

    5 способ. Использование геометрической интерпретации модуля. 

    Опорная информация: геометрический смысл модуля разности величин – это расстояние между ними. Например, геометрический смысл выражения |х-а| - длина отрезка координатной оси, соединяющей точки с абсциссами а и х. Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. 


  • Примеры:Пример 7. |х+3|=|х-9|.
В силу соотношения (2) получаем: (х+3)2=(х-9)2...

    32 слайд

    Примеры:
    Пример 7. |х+3|=|х-9|.
    В силу соотношения (2) получаем: (х+3)2=(х-9)2;
    х2+6х+9= х2-18х+81;
    х=3
    Ответ:3

    Пример 8. (3-2х)2=(х-6)2.
    Учитывая соотношение (2), получаем: |3-2х|=|х-6|, откуда из соотношения (1), имеем:
    3-2х=х-6 или 3-2х=-(х-6)
    х=3 х=-3.
    Ответ: -3; 3. 


  • Вывод:В начале данного исследования была поставлена цель, изучить решение ура...

    33 слайд

    Вывод:
    В начале данного исследования была поставлена цель, изучить решение уравнений с модулями. Для достижения этой цели были рассмотрены виды уравнений, содержащих модуль, их свойства и способы решения, были выявлены достоинства и недостатки

  • 34 слайд

  • https://yravneniyawithmodule

    35 слайд

    https://yravneniyawithmodule

  • https://yravneniyawithmodule

    36 слайд

    https://yravneniyawithmodule

  • Список литературыhttps://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2011/06/19/metodi...

    37 слайд

    Список литературы
    https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2011/06/19/metodicheskie-rekomendatsii-po-teme-reshenie-uravneniy-s-modulem-v
    http://nenuda.ru
    https://infourok.ru/sposobi-resheniya-uravneniy-soderzhaschih-modul-398462.html
    Галицкий М.Л.,Гольдман А.М.,Звавич Л.И.Сборник задач по алгебре для 8-9 классов:Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучение математики.-М.:Просвещение,1994-271с
    Алгебра и начала анализа:Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений/С.М.Никольский, М.К.Потапов Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин.- М.:Просвещение,2001-381с
    Алгебра и начала анализа:Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М.Никольский, М.К.Потапов Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин.- М.:Просвещение,2002-448с
    Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу:пособие для учащихся 9-11 классов общеобразовательных учреждений.- М.:Просвещение,1996-351с
    Углубленное изучение алгебры и математического анализа:Методические рекомендации и дидактические материалы :Пособие для учителя М.:Просвещение,1997-350с

  • СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

    38 слайд

    СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

  • Краткое описание документа:

    Презентация представлена к научно-исследовательской работе. Автор разбирает разные способы решения уравнений с модулями, и подводит итог.

    Скачать материал

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    6 074 023 материала в базе

    Скачать материал

    Другие материалы

    ">
    1. Рассмотрим уравнение вида |x| = с, где с – действительное число. <br>Все действительные числа раз
    11 слайд

    1. Рассмотрим уравнение вида |x| = с, где с – действительное число.
    Все действительные числа разобьем на три группы: те, что больше нуля, те, что меньше нуля, и третья группа – это число 0. Запишем решение в виде схемы:
    {±c, если с > 0
    Если |x| = c, то x = {0, если с = 0
    {нет корней, если с < 0

  • Примеры:1) |x| = 7, т.к. 7 &gt; 0, то x = ±7;
2) |x| = -7, т.к. -7 &lt; 0, то уравн...

    12 слайд

    Примеры:
    1) |x| = 7, т.к. 7 > 0, то x = ±7;
    2) |x| = -7, т.к. -7 < 0, то уравнение не имеет корней;
    3) |x| = 0, то x = 0.

  • 2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b &gt; 0. 
Для решения данного уравнения необх...

    13 слайд

    2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0.
    Для решения данного уравнения необходимо избавиться от модуля.
    Делаем это так: f(x) = b или f(x) = -b. Теперь необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет.

  • Примеры:1) |x + 5| = 7, т.к. 7 &gt; 0, то
x + 5 = 7 или x + 5 = -7
x = 2        ...

    14 слайд

    Примеры:
    1) |x + 5| = 7, т.к. 7 > 0, то
    x + 5 = 7 или x + 5 = -7
    x = 2            x = -12
    Ответ: -12; 2
    2) |x2 – 4| = 12, т.к. 12 > 0, то
    x2 – 4 = 12 или x2 – 5 = -12
    x2 = 16           x2 = -7
    x = ± 4             нет корней
    Ответ: ± 4 
    3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8 < 0, то уравнение не имеет корней.

  • 3. Уравнение вида |f(x)| = g(x).
Такое уравнение будет иметь решения, если ег...

    15 слайд

    3. Уравнение вида |f(x)| = g(x).
    Такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть больше или равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0.
    Тогда будем иметь:
    f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

  • Примеры:|x – 9| = 6x – 12. 
Данное уравнение будет иметь корни, если 6x – 12...

    16 слайд

    Примеры:
    |x – 9| = 6x – 12.
    Данное уравнение будет иметь корни, если 6x – 12 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.
    1. Допустимые значения 6x – 12 ≥ 0
    6x ≥ 12
    x ≥ 2.
    2. Решение:
    x –9 = 6x – 12 или x – 9 = -(6x – 12)
    -5x = -3                     7x = 21
    x = 3/5                      x = 3
    3. Объединяем допустимые значения . и решение, получаем:
    Корень x =3/5 не подходит по допустимым значениям, он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.
    Ответ: 3
     

  • 4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. 
Такое уравнение равносильно двум следующи...

    17 слайд

    4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|.
    Такое уравнение равносильно двум следующим уравнениям 
    f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

  • Примеры:1) |x2 – 3x + 2| = |3x – 6|. 
Данное уравнение равносильно двум следу...

    18 слайд

    Примеры:
    1) |x2 – 3x + 2| = |3x – 6|.
    Данное уравнение равносильно двум следующим:
    x2 – 3x + 2  = 3x – 6 или x2 – 3x +2  = -3x + 6
    x2 – 6x + 8  = 0            x2 + 2 = 6
    x = 2 или x = 4             x = 2 или x = -2

    Ответ:-2;2;4.

  • 5. Уравнения, решаемые способом подстановки (замены переменной).

    19 слайд

    5. Уравнения, решаемые способом подстановки (замены переменной).

  • Примеры:

x2 – 9|x| + 8 = 0. 
x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать  ...

    20 слайд

    Примеры:


    x2 – 9|x| + 8 = 0.
    x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать  так:
    |x|2 – 9|x| + 8 = 0. Сделаем замену
    |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:
    t2 – 9t + 8 = 0.
    Решая данное уравнение, получаем, что t = 1 или t =8. Вернемся к замене:
    |x| = 1 или |x| = 8
    x = ±1        x = ± 8
    Ответ: -8;-1;1;8.

  • Способы решения уравнений содержащих модуль. Основные понятия

    21 слайд

    Способы решения уравнений содержащих модуль.
    Основные понятия

  • 22 слайд

  • 1  способ. Метод последовательного раскрытия модуля. Пример 1. Решим уравнен...

    23 слайд

    1  способ. Метод последовательного раскрытия модуля. 

    Пример 1. Решим уравнение |х-7|=4.
    Произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть х-7≥0, то уравнение примет вид х-7=4. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно
    – (х-7)=4 или х-7= -4. Решая полученные уравнения, находим: х1=3, х2=11.
    Ответ: 3; 11.
    |a|= a, если а ≥ 0
    |a|= -a, если а < 0

  • Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.
1) |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. 
Используя...

    24 слайд

    Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.
    1) |2х-1|-4=6, |2х-1|=10.
    Используя еще раз определение модуля, получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10.
    Откуда х1=5,5, х2= -4,5.
    2) |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2.
    Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.
    Ответ:-4,5;5,5 

  • 2 способ. Метод интервалов. Метод интервалов – это метод разбиения числовой...

    25 слайд

    2 способ. Метод интервалов. 

    Метод интервалов – это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять. Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней. Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ.



  • Примеры: Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
Найдем корни (нули) каждого...

    26 слайд

    Примеры:
     Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
    Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:

    Ответ: -4; 2. 
    -

  • 3 способ. Графический метод.
Суть данного метода заключается в использовании...

    27 слайд

    3 способ. Графический метод.
    Суть данного метода заключается в использовании графиков функций для нахождения корней уравнения. Этот метод реже других применяют для решения уравнений, содержащих модуль, так как, во-первых, он занимает достаточно много времени и не всегда рационален, а, во-вторых, результаты, полученные при построении графиков, не всегда являются точными.

  • Примеры: Пример 5. |х+1|=2. Построим графики функций у=|х+1| и у=2.
Для постр...

    28 слайд

    Примеры:
    Пример 5. |х+1|=2. Построим графики функций у=|х+1| и у=2.
    Для построения графика у=|х+1|, построим график функции у=х+1, а затем отразим часть прямой, лежащую ниже оси ОХ. Абсциссы точек пересечения графиков и есть корни уравнения: х1=1, х2= -3. Ответ: -3;1.

  • 4 способ. Метод решения при помощи зависимостей между числами а и в, их модул...

    29 слайд

    4 способ. Метод решения при помощи зависимостей между числами а и в, их модулями и квадратами этих чисел. 



    |а|=|в|  а=в или а=-в; 
    а2=в2  а=в или а=-в; (1)
    |а|=|в|   а2=в2 (2)


  • Примеры:Пример 6. Решим уравнение |х2-10х+5|=|х2-5|.
Учитывая соотношение (1...

    30 слайд

    Примеры:

    Пример 6. Решим уравнение |х2-10х+5|=|х2-5|.
    Учитывая соотношение (1), получим:
    х2-10х+5= х2-5 или х2-10х+5= -х2+5
    х=1 х=0 или х=5.
    Ответ: 0;1;5.


  • 5 способ. Использование геометрической интерпретации модуля. Опорная информ...

    31 слайд

    5 способ. Использование геометрической интерпретации модуля. 

    Опорная информация: геометрический смысл модуля разности величин – это расстояние между ними. Например, геометрический смысл выражения |х-а| - длина отрезка координатной оси, соединяющей точки с абсциссами а и х. Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. 


  • Примеры:Пример 7. |х+3|=|х-9|.
В силу соотношения (2) получаем: (х+3)2=(х-9)2...

    32 слайд

    Примеры:
    Пример 7. |х+3|=|х-9|.
    В силу соотношения (2) получаем: (х+3)2=(х-9)2;
    х2+6х+9= х2-18х+81;
    х=3
    Ответ:3

    Пример 8. (3-2х)2=(х-6)2.
    Учитывая соотношение (2), получаем: |3-2х|=|х-6|, откуда из соотношения (1), имеем:
    3-2х=х-6 или 3-2х=-(х-6)
    х=3 х=-3.
    Ответ: -3; 3. 


  • Вывод:В начале данного исследования была поставлена цель, изучить решение ура...

    33 слайд

    Вывод:
    В начале данного исследования была поставлена цель, изучить решение уравнений с модулями. Для достижения этой цели были рассмотрены виды уравнений, содержащих модуль, их свойства и способы решения, были выявлены достоинства и недостатки

  • 34 слайд

  • https://yravneniyawithmodule

    35 слайд

    https://yravneniyawithmodule

  • https://yravneniyawithmodule

    36 слайд

    https://yravneniyawithmodule

  • Список литературыhttps://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2011/06/19/metodi...

    37 слайд

    Список литературы
    https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2011/06/19/metodicheskie-rekomendatsii-po-teme-reshenie-uravneniy-s-modulem-v
    http://nenuda.ru
    https://infourok.ru/sposobi-resheniya-uravneniy-soderzhaschih-modul-398462.html
    Галицкий М.Л.,Гольдман А.М.,Звавич Л.И.Сборник задач по алгебре для 8-9 классов:Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучение математики.-М.:Просвещение,1994-271с
    Алгебра и начала анализа:Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений/С.М.Никольский, М.К.Потапов Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин.- М.:Просвещение,2001-381с
    Алгебра и начала анализа:Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М.Никольский, М.К.Потапов Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин.- М.:Просвещение,2002-448с
    Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу:пособие для учащихся 9-11 классов общеобразовательных учреждений.- М.:Просвещение,1996-351с
    Углубленное изучение алгебры и математического анализа:Методические рекомендации и дидактические материалы :Пособие для учителя М.:Просвещение,1997-350с

  • СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

    38 слайд

    СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

  • Краткое описание документа:

    Презентация представлена к научно-исследовательской работе. Автор разбирает разные способы решения уравнений с модулями, и подводит итог.

    Скачать материал

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    6 074 023 материала в базе

    Скачать материал
    Возможно Вы ищите другие презентации
    Отзывы на uchebniki.org.ua "Решение уравнений с модулями" (0)
    Оставить отзыв
    Прокомментировать
    Регистрация
    Вход
    Авторизация