Урок « Решение квадратных уравнений известными способами. Теорема Виета.»

квадратные уравнения
Урок « Решение квадратных уравнений известными способами. Теорема Виета.»


Автор: Панкова Л.В.
Учитель математики
МБОУ СОШ с. Сусады - Эбалак

Какие виды квадратных уравнений мы на сегодня знаем и какими способами можно их решать?
Неполные – разложение на множители
Полные – общая формула или полный квадрат
Со вторым четным коэффициентом – спец. формула
Приведенные – спец. формула

Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.

запишем 1 в первую клетку каждой из строчек.
Найдите модуль произведения корней.
Полное, общая формула

Запишем 5 во вторую клетку
Найдите сумму корней уравнения
Приведенное, спец. формула

Запишем 4 в третью клетку
найти Больший по модулю корень
Полный квадрат, Один корень

Запишем 0 в четвертую и седьмую клетки
Найдите меньший по абсолютной величине корень.
Неполное, разложение на множители

Запишем 6 в шестую клетку.
Найдите сумму корней уравнения
Приведенное, спец. формула

Запишем 3 в последнюю клетку
Найти модуль разности корней уравнения
Неполное,
разность квадратов

Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
1
дальше

Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
1
дальше

Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
дальше

Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
0
0
дальше

Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
6
0
0
дальше

Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
6
0
0
3
Годы жизни великого математика Франсуа Виета

Франсуа Виет
Автор теоремы, носящей его имя, на основе которой построен один из способов решения приведенных квадратных уравнений.

Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, – 13.12.1603, Париж), французский математик.
По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. Сочинения Виета написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали.

Теорема Виета

Прямая теорема
Если приведенное квадратное уравнение




имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения равна второму коэффициенту (р) взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (q) со своим знаком.

Доказательство:
Пусть - корни уравнения, т.е.
тогда

Обратная теорема
Если для чисел справедливы формулы


то и - корни уравнения

Доказательство
Если и таковы, что
Значит уравнениеможно представить в виде:
Пусть , тогда

т. е. - корень уравнения.
Для доказать самостоятельно.

Небольшой тест для закрепления формул Виета.
1.

2.

3.

4.

5.
6

14

- 2; - 3

- 6; 8

Мне все
понравилось!
Мне было скучно.
Я ничего не понял.

Рефлексия

Домашнее задание
№№580,583.