Учебники 📚 » Презентации » Презентации по Математике » Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач - Класс учебник | Академический школьный учебник скачать | Сайт школьных книг учебников uchebniki.org.ua
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач:
Презентация на тему Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач к уроку математике

Презентация для классов "Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных презентаций uchebniki.org.ua

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт На
1 слайд

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руководитель: Лонская Татьяна Александровна, учитель математики

2 слайд

Объект исследования:  Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. Предмет исследования:  Применение пифаго
3 слайд

Объект исследования:  Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. Предмет исследования:  Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.

Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса ге
4 слайд

Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4.. Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.

Задачи: 1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек . 2.
5 слайд

Задачи: 1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек . 2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек. 3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.

Методы исследования: методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников); анали
6 слайд

Методы исследования: методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников); анализ ряда задач учебника геометрии 7-9 класса; методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).

Практическая значимость исследования определяется: проведением исследования по проблеме формирования
7 слайд

Практическая значимость исследования определяется: проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов) описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках; разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.

Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки 1.1 Биография Пифагора Пифагор Самосский — древнегрече
8 слайд

Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки 1.1 Биография Пифагора Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных
9 слайд

1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

Способ 1. Обычно пользуются таким приемом подбора решений: произвольные взаимно простые числа m и n,
10 слайд

Способ 1. Обычно пользуются таким приемом подбора решений: произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду (m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)

Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е.
11 слайд

Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1 формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.

2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад. а) Пусть первое число триад
12 слайд

2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад. а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5, (5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13, (7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.

Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат п
13 слайд

Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: триада (13;84;85), 13² = 84+85 действительно 13² + 84² = 85².

б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), дл
14 слайд

б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д. Наблюдения показывают прием подбора: Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)

Свойства пифагоровых троек  Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно вза
15 слайд

Свойства пифагоровых троек  Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты.  Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая. Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным.  Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

Свойство 3. Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное мно
16 слайд

Свойство 3. Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.

Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10 m n a b c m n a b c 2 1 4 3 5 8 1 16 63 65 3 2 12
17 слайд

Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10 m n a b c m n a b c 2 1 4 3 5 8 1 16 63 65 3 2 12 5 13 8 3 48 55 73 4 1 8 15 17 8 5 80 39 89 4 3 24 7 25 8 7 112 15 113 5 2 20 21 29 9 2 36 77 85 5 4 40 9 41 9 4 72 65 97 6 1 12 35 37 9 8 144 17 145 6 5 60 11 61 10 1 20 99 101 7 2 28 45 53 10 3 60 91 109 7 4 56 33 65 10 7 140 51 149 7 6 84 13 85 10 9 180 19 181

Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/
18 слайд

Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).

Задание B4 ЕГЭ В С А 13 12 5
19 слайд

Задание B4 ЕГЭ В С А 13 12 5

В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение
20 слайд

В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6

Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение с
21 слайд

Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15. По теореме Пифагора, решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.

При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки»
22 слайд

При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.

Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих
23 слайд

Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.

Спасибо за внимание
24 слайд

Спасибо за внимание

Отзывы на uchebniki.org.ua "Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать
Регистрация
Вход
Авторизация