Литературный салон для знатоков и любителей математики

Литературный салон для знатоков и любителей математики Автор презентации: Макевит Ирина Владимировна, учитель математики школы им. А.М.Горького г.Карачев , 2010

Задача Зиберова Купец купил 138 аршинов черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

Арифметический способ (по действиям) 1) 138 . 5=690(р.) -заплатил бы купец, если бы купил все 138 аршин по 5 рублей 2) 690-540=150(руб.) – столько он переплатил бы за товар. 3) 5 - 3 = 2 (руб.) - разница в цене за каждый аршин чёрного сукна 4) 150 : 2 = 75 (ар.) – куплено чёрного сукна по 3 рубля. 5)138 - 75 = 63(ар.) – куплено синего сукна сукна по 5 рублей

Арифметическим выражением (138 . 5 -540) : (5 – 3) = 75

Алгебраический способ (с помощью уравнения)   Сколько куплено сукна (ар) Цена 1 аршина сукна(руб.) Стоимость покупки(руб.) Синее сукно х 5 5х Чёрное сукно 138 - х 3 3(138 – х) Всего сукна 138   540

Из последнего столбика по условию очевидно уравнение: 5х + 3(138 – х) = 540; 5х + 414 – 3х = 540; 2х = 540 – 414; 2х = 126; х = 63 (ар.) – куплено синего сукна; 138 -63 = 75 (ар.) – чёрного сукна.   Ответ: 63 и 75 аршин.

С помощью системы двух уравнений   Сколько куплено сукна (ар) Цена 1 аршина сукна(руб.) Стоимость покупки(руб.) Синее сукно х 5 5х Чёрное сукно у 3 3у Всего сукна 138   540

Составляем по условиям задачи два уравнения: х + у = 138 и 5х + 3у = 540 Решая их в системе, получим тот же результат!

Неопределённые уравнения Неопределённые уравнения - это уравнения, содержащие более одного неизвестного. Обычно решение таких уравнений ищут в целых числах. В нашем случае каждое из уравнений рассмотренной системы можно считать неопределённым.

Возьмём, к примеру, уравнение х + у = 138. Перебором, учитывая, что оба неизвестных могут принимать значения от 1 до 137, можно получить 137 пар чисел, одной из которых окажется пара х =63 и у = 75. Но чтобы именно её отобрать для ответа, нельзя забывать о втором условии 5х + 3у = 540 и сделать по нему проверку непосредственной подстановкой.

Спасибо всем знатокам и любителям литературы и математики До новых встреч, друзья, в нашем салоне!