Решение задач по теории вероятностей

Решение задач по теории вероятностей МБОУ «Михайловская средняя общеобразовательная школа» Чертовских А.Ф.

С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». А.Н.Колмогоров «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Классическое определение вероятности «Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания». Р(А) = т/п

Основатели «Теории вероятности» П.Ферма Я. Бернулли Х. Гюйгенс Б. Паскаль

Приказом Минобразования России "Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" от 5 марта 2004 г. № 1089   Элементы теории вероятности и математической статистики были введены в программы по математике

Понятия Элементарные события (элементарные исходы) опыта-простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт. Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1

Схема решения задач 1. Определить, что является элементарным событием (исходом) в данном случайном эксперименте (опыте) 2.Найти общее число элементарных событий (n) 3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, найти их число (m) 4. Найти вероятность события А по формуле Р(А) = т/п

Типы задач I. Задачи, где можно выписать все элементарные события эксперимента. Задача №1. В случайном эксперименте подбрасывают симметричную монету. Какова вероятность выпадения решки? Решение: n =2 m=1 P=0,5

Правило. Если при одном подбрасывании монеты всего равновозможных результатов 2, то для двух – 2•2 для трех – 2•2•2 для n бросаний-2•2•2…….•2 =2ⁿ Задачу можно сформулировать по-другому: бросили 5 монет одновременно. На решение это не повлияет!

Задача №2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет более 10 очков. Результат округлите до сотых.

II.Задачи, где все элементарные события выписывать сложно,но можно подсчитать их количество. На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.

Решение задачи № 3 Обратить внимание! (первым, вторым, седьмым –не важно!) n=2+2+4=8 m=2 (благоприятные исходы-испанцы 2 человека) Р = 2/8=0,25

III.Использование формулы вероятности противоположного события. Р(А‾) +Р(А) =1 В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.

Решение задачи №4: На стенде испытаний – 500 фонариков Неисправных среди них 5 Вероятность купить неисправный фонарик 5 : 500 = 0,01 Значит, исправный можно купить с вероятностью 1- 0,01 = 0,99

Задача №4.2 Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо равна 0,05.Покупатель в магазине выбирает одну новую ручку. Найти вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение задачи №4.2 1.Определим событие А – выбранная ручка пишет хорошо. 2.Противоположное событие А‾ 3.Вероятность противоположного события Р(А‾)=0,05 Применяя формулу вероятности противоположных событий, получаем ответ: Р(А)=1-Р( А‾)=1-0,05=0,95

IV. Задачи, где искомые значения не выводятся из текста. Обратить внимание! n!=1•2•3•4 • … •n 0!=1 Cn ª=n!/а!(n-а)!

Задача №5 В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?

Решение задачи № 5 С20²=20!/2!(20-2)! = 20 •19 •18 …•1/2 •1 •18• 17•…• 1 Ответ: 190

Литература: «Вероятность и статистика. 5-9 классы.» Е.А. Бунимович, В.А.Булычёв. Издательство «Дрофа»,2006. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- Математика в школе, №4, 2002. «ЕГЭ. 3000 задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой» под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. Разработано МИОО. 2011г.

Сайты: Материалы с сайта www.1september.ru, фестиваль педагогических идей «Открытый урок» Материалы с сайта www.mathege.ru