Умножение натуральных чисел и его свойства

Умножение натуральных чисел и его свойства Учитель математики ГБОУ ЦО № 354 Лодзь О.В.

Сколько раз надо сложить 7, чтобы получить 28 ?                7 + 7 + 7 + 7 = 28 Сложение одинаковых слагаемых заменим умножением:         7 + 7 + 7 + 7 =  4 · 7 = 28

Замени сложение умножением: 23 + 23 + 23 + 23 + 23 = ....... · 23 = ........                                                       12 000 + 12 000 = ..... · 12 000 = ..........                                                      b + b + b + b + b + b = ...... · b = ..........

Можно записать символами: a + a + a + ..... + a = n · a                   n -множитель     n · a = b Можно записать символами: a + a + a + ..... + a = n · a                   n -множитель    

Можно и наоборот, заменить умножение сложением:         5 · 12 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 12 ·5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Если один из множителей 0 или 1, что произойдет с произведением?     8 · 0 = 0               8 · 1 = 8     Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то и само произведение равно нулю. И наоборот, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.        Обозначим символами:     a · 0 = 0 · a = 0,     где   a - натуральное число.  

Например: 4 · (y - 5) = 0       Если произведение равно нулю, тогда один из множителей равен 0.                 4 0, значит y - 5 = 0        y = 5

Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю. Обозначим символами:    a · 1 = 1 · a = a

Запомни, что произведение 7 · b можно записывать без знака умножения.                               7 · b = 7b        c · d = cd   4 · (y - 5) = 0 знак умножения можно опустить и получим запись: 4 (y - 5) = 0

Переместительный закон умножения.   Яблони посадили в 9 рядов, в каждый ряд 14 яблонь. Сколько всего яблонь посадили? Решение: посадили 9 · 14 = ......... яблонь                или     14 ·  9  = .......... яблонь     От перестановки множителей произведение не изменяется.     Обозначим символами:    a b = b a

Вычисли устно.        40 · 76  7 · 120      504 · 4                    7 · 1 400        40 · 9            81 · 5                    6 · 800                  0 · 607        340 · 3    12 000 · 1                          9 · 802                  5 006 · 2                                                                     

Как легче умножать? Перемножать по очереди или множители поменять местами? Пример:    25 · 16 · 2 = (25 · 16) · 2 =  (25 · 2) · 16       Сочетательный закон умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Обозначим символами:   a(bc) = (ab)c

Распределительный закон умножения. Чтобы умножить какое-либо число на сумму чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные произведения. Символами:     a(b + c) = ab + ac Распределительный закон умножения верен и для вычитания. Чтобы умножить какое-либо число на разность чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое и вычесть полученные произведения. Символами:     a(b - c) = ab - ac

5(12 + 14) = 5 · 12 + 5 · 14 = 60 + 70 = 130 8(15 - 12) = 8 · 15 - 8 · 12 = 120 - 96 = 24 Законы умножения удобно применять при устных вычислениях: 7 · 78 = 7 · (70 + 8) = 7 · 70 + 7 · 8 = 490 + 56 = 546 6 · 89 = 6 · (90 - 1) = 6 · 90 - 6 · 1 = 540 - 6 = 534

Спасибо за урок