Тайны устного счёта

Тема работы: Тайны устного счёта. Секция: математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Абазинская средняя общеобразовательная школа №50» Информационно - поисковый проект ученицы 6 «А» класса, Распутиной Анастасии

Цель моей работы – найти способы устных вычислений, для повышения вычислительной культуры и развития интереса к урокам математики. Задачи: Найти и изучить материал по данной теме «Тайны устного счёта»; Выделить основные способы, которых легко можно использовать на уроках, сделать выводы, по использованию данных видов устных вычислений; Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Немного истории…

Система счёта.

Способы сложения. Проще складывать числа по разрядам: отдельно сложив десятки и единицы, а потом сложив эти две суммы. Примеры к первому способу поразрядного сложения: 28+84+67+31= (20+80+60+30)+(8+4+7+1)=190+20= 210 91+46+29+24= (90+40+20+20)+(1+6+9+4)=170+20=190

Способ вычитания. Вычитание путём уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого. 67 - 48=(68 - 48) -1=20 - 1=19 453 - 316=(453 - 313) - 3=140 - 3=137 343 - 24= (344 - 24) - 1=320 - 1=319 648 - 329= (649 - 329) - 1=320 - 1=319

Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д. Например: 50 = 100 : 2 и т.д. 54 5 =(54 10) : 2 = 540 : 2 = 270 54 5 = (54 : 2) 10 = 270 10800 : 50 = 10800 : 100 2 =216 10800 : 50 = 10800 2:100 =216

Умножение двузначных чисел, меньших, чем 20. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел: 18 16 = (18 + 6) 10 + 8 6 = 240 + 48 = 288.   Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23 24 = (23 + 4) 20 + 4 6 = 27 20 +12 = 540 + 12 = 562.

Умножение двузначного числа на 101 . Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример: 57 101 = 5757 57 → 5757

Умножение числа на 11 Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. Пример: 34 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой 68 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Умножение на 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11: 15 33 = 15 3 11= 45 11 = 495 23 66 = 23 6 11= 138 11= 1518

Умножение на 37. При умножении числа на 37, если данное число кратно 3, его делят на 3 и умножают на 111. 27 37=(27 : 3) (37 3) = 9 111= 999 Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37. 23 37 = (24 - 1) 37 = (24 : 3) (37 3) – 37 = 888 – 37 = 851.

Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5. Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25. 15 15 = 225 = 10 20 + 25 (или 1 2 и приписываем справа 25) 35 35 =30 40 +25 = 1225 (3 4 и приписываем справа 25) 65 65 = 60 70+25 = 4225 (6 7 и приписываем справа 25)

Таблица умножения на 9

Теперь попробуем решить примеры 9 х 5 = 45 Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца – это 4 десятка, направо 5 – это 5 единиц, значит, ответ будет 45.

Секреты таблицы умножения числа 5. 5 *2 = 10 5 * 3 = 15 5 *4 = 20 5 * 5 = 25 5* 6 = 30 5 * 7 = 35 5* 8 = 40 5 * 9 = 45 Мои наблюдения: 1. Произведения заканчиваются цифрами 5 или 0. 2. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0. 3. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются цифрой 5. 4. А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

Заключение: В результате проделанной работы я выполнила следующие задачи: Изучила литературу по данному вопросу. Научилась использовать описанные способы. Выступила перед своими одноклассниками и ознакомила их с приемами быстрого умножения. В перспективе на будушее я планирую продолжить работу с числами, так как в нашей жизни, числа играю важную роль.