Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез Лекция 7 (продолжение) *

Критерий согласия хи-квадрат Пирсона Разработан первоначально для дискретных распределений: Статистический ряд: * Нулевая гипотеза: исследуемая случайная величина имеет заданный закон распределения.

* Статистика критерия: Является мерой близости теоретических вероятностей Рl и эмпирических (экспериментальных) частот vl Имеет асимптотическое (при n -->oo ) распределение хи-квадрат. Число степеней свободы равно: L-1, если распределение полностью задано. L - 1 - r, если дополнительно оценивается r неизвестных параметров распределения.

* Для нахождения критической области необходимо по заданной вероятности ошибки первого рода (уровню значимости критерия) найти квантиль хи-квадрат распределения на уровне 1- .

* Подсчитываем значение статистики критерия и сравниваем его с критической точкой. Если То нулевая гипотеза отвергается. В противном случае она принимается на уровне значимости Критерий легко приспосабливается и для непрерывных распределений путем их дискретизации. Проверку гипотезы удобно совмещать с построением гистограмм.

Пять шагов проверки гипотезы 1. Сформулировать нулевую H0 и альтернативную H1 гипотезы. 2. Выбрать статистику критерия T(X) и уяснить её закон распределения. 3. Задать уровень значимости критерия. По таблицам квантилей распределения статистики найти критические точки и указать критическую область. 4. Подсчитать значение статистики критерия и проверить условие попадания в критическую область. 5. Сделать вывод о принятии нулевой или альтернативной гипотезы. *

Простейшие параметрические гипотезы Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины Дано: Проведено две серии независимых испытаний одинакового объема, по результатам которых получены оценки математического ожидания a0 и a1. Проверить нулевую гипотезу: a0 = a1 . *

* Случай 1. Дисперсия известна и равна 2 Статистика критерия Имеет стандартное распределение

Выбор критической области зависит от вида альтернатив. Альтернатива первая: