Перевод чисел в двоичной и десятичной системах счисления

Перевод чисел в двоичной и десятичной системах счисления Тематическая презентация учителя информатики МОУ «Ярополецкая СОШ» Болотовой А.А. МОУ "Ярополецкая СОШ" Болотова А.А.

* Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне попробовать, и я научусь Китайская мудрость * МОУ "Ярополецкая СОШ" Болотова А.А.

Теория Все есть число… Определение понятия «Система счисления» Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел Тренировочные задания Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Перевод из двоичной СС в десятичную(теория) Практика Контроль знаний Содержание * *

Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 на руках и ногах. Десятичная система счисления пришла к нам из Индии. Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления. Все есть число… * *

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами. Все системы счисления делятся на две большие группы Определение понятия «Система счисления» * * позиционные непозиционные величина, которую обозначает цифра в записи числа, зависит от положения цифры в этом числе величина, которую обозначает цифра в записи числа, не зависит от положения цифры в этом числе

Десятичная система счисления * *

Двоичная система счисления * *

Чтение чисел В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д. Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись 1012 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления. * . * .

Развернутая запись числа Десятичное число 13510 = 1*102 + 3*101 + 5*100 24510=2*102+4*101+5*100 Двоичное число 10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 101102=1*24+0*23+1*22+ 1*21+ 0*20 (здесь основанием системы является 2, поэтому везде умножаем на 2 в степени). * *

Физкультминутка

* Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную Для этого надо выполнить обычное деление в столбик (но только нацело) и при этом выделить для себя остатки от деления Мы переводим в двоичное число, поэтому всякий раз делим на 2 Чтобы не запутаться, всё деление выполнять лучше в таблице – в верхней строке записываем результаты деления, в нижней остатки от деления Выполним перевод 6210 = ?2 Выглядит это так: И последнее: полученные остатки записываем в обратном порядке: 1111102 * 62 31 15 7 3 1 0 1 1 1 1 1

* Тренировочные задания 101101 * Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную 1111011 45 22 11 5 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

Слон живет у нас в квартире, В доме два, подъезд четыре. По часам привык питаться – Утром в восемь, днем в шестнадцать. Съест на завтрак непременно Тридцать две охапки сена, После утренней прогулки – Шестьдесят четыре булки. На обед ему приносим Огурцов сто двадцать восемь. Помидоров может съесть Двести пятьдесят и шесть, Съесть блинов пятьсот двенадцать, Это если не стараться. А замесишь на кефире – Тысячу двадцать четыре. * Запомни * 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Правило возведения в степень Любое число в степени 0 = 1, например 20 =1, 100=1, 500=1 Правило умножения любого числа на 0 При умножение на 0, получаем 0, например 1*0=0; 10*0=0 и т.п. Правило умножения любого числа на 1 При умножении числа на 1, получаем это же число, например, 2*1=2; 10*1=10 и т.п. * Запомни *

* Способ перевода числа из двоичной системы в десятичную 10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 первая (слева направо) цифра 1, за ней остается 3 знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 3 вторая цифра –0, за ней остается 2 знака в двоичной системе, поэтому получаем 0*22, третья цифра– 0, за ней остается 1 знак в двоичной системе, поэтому получаем 0*21 четвертая цифра – 1, за ней не остается ни одного знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 0 ответ: 910 * МОУ "Ярополецкая СОШ" Болотова А.А.

Еще один пример: 110102 = 1*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 + 0*20 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 16 + 8 +0 + 2 +0 = 2610. Обратите внимание: там, где был ноль, мы в итоге ноль и получаем! Поэтому на нули можно внимание не обращать и не писать их, тогда запись сократится: 110102 = 1*24 + 1*23 + 1*21 = 1*16 + 1*8 + 1*2 = 16 + 8 +2 = 2610. Обратите внимание: при умножении на 1, получается это же число, тогда еще упрощаем запись 110102 = 24 + 23 +21 = 16 + 8 + 2 = 2610 14 13 02 11 002 = 16 + 8 +2 = 2610 * Запомни *

Соответствие между числами десятичной и двоичной систем счисления * Запомни * 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001

Тренировочные задания Переведи в десятичную системы счисления следующие двоичные числа: 11012 10010012 11101112 Ответы 13 73 119 * *

Контроль знаний 1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 69, 256, 457, 845 2.Приведите в соответствие: 1.Базис 2.Основание 3.Алфавит А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита 3.Шуточная задача: прилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты Onezero; давай замуж ее звать и похваляться, что де и зарабатывает он 1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью 10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук. Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе. А сколько же по-нашему будет? * *

Взаимопроверка 1. 63 10 = 111111 2 25610 = 100000000 2 45710 = 111001001 2 84510 = 1101001101 2 2. 1Б 2В 3А 3. 1100000 2 = 9610 10100 2 = 2010 102 = 210 * *

* МОУ "Ярополецкая СОШ" Болотова А.А. Спасибо за урок! * МОУ "Ярополецкая СОШ" Болотова А.А.