Логические основы работы компьютера

Основные понятия алгебры логики Законы правильного мышления Познание истины – одна из важнейших потребностей человека. «Я знаю, что ничего не знаю!»? Сократ

Логические основы работы компьютера

2. Формы человеческого мышления Предметом исследования науки логики является человеческое мышление.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов. Примеры понятий: апельсин, трапеция, белизна, река Нил, ураганный ветер, студент медицинского института. Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество. Пример: апельсин – круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный.

Основные логические характеристики понятия: содержание и объём. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отражённых в этом понятии. Пример: ромб –параллелограмм, у которого все стороны равны. Объём понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Пример: объём понятия ученик – люди, которые когда-либо учились, учатся сейчас или будут учиться когда-нибудь.

Наглядная геометрическая иллюстрация объёмов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом Леонардом Эйлером (1707 – 1781) и носит название кругов Эйлера.

Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмета, их свойствах или отношениях между ними. Примеры: Этот апельсин вкусный. Если пошёл дождь, то на улице весна. Суждения бывают простыми и сложными. Наступила весна – простое суждение. Наступила весна, и прилетели грачи – сложное суждение. Всякое суждение может быть истинным или ложным. Содержание суждения – это то, о чём в нем идёт речь, его смысл. Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей. Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения). Все люди смертны. Сократ – человек. Сократ смертен.

Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений. С точки зрения содержания, суждения, входящие в рассуждения могут быть истинными или ложными ( истинно или ложно отражать действительность), а если рассматривать рассуждение со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность ли неправильность.

2. Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. Этапы развития логики I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления. II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений. III этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

3. Отношения между понятиями По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Далёкие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми. Несравнимые понятия: Романс и кирпич. Сравнимые понятия делятся по объёму на совместимые (объёмы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объёмы которых не совпадают ни по одному элементу).

Обозначения сравнимых совместимых понятий X, Y X Y X Y Тождество Пересечение Подчинение X – Ю.Гагарин Y – первый космонавт X – школьник Y – спортсмен X – лев Y – хищник

Обозначения сравнимых несовместимых понятий А А В Соподчинение Противоположность Противоречие А – береза В – ель С - дерево А – большой дом В – маленький дом А – большой дом В –небольшой дом А В С В

Понятие об алгебре высказываний

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразуют логические высказывания. По высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.

Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль. А = {Квадрат – это ромб} Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. F(А,В) = {Лил дождь, и дул холодный ветер} А В

Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы . Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Логические операции и схемы