Тела вращения

Слайды к теме Учебник Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Рожкова Надежда Даниловна Ангарская СОШ № 5

Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях основания цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота h, расстояние между прямой АВ и осью ОО1 цилиндра равно d. 1.Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1 А В О О1 а h r C K d 2. Составьте план нахождения величины d по заданным величинам a, h, r. План: 1) из ∆АВС найти АС, затем АК 2) из ∆АКО найти d 3. Составьте план нахождения величины h по заданным величинам a, d, r. План: 1) из ∆АKO найти АK, затем АC 2) из ∆АBC найти BC = h Задача 1.

Задача 2. Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Высота цилиндра равна h, расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равна d. γ D В А С O m α K h Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник. 2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью 3. Найдите AD, если АО = 10см, α = 60 (или α = 90, α = 120) 4. Составьте и объясните план вычисления площади сечения по данным α, d, h

Задача 3. Высота конуса равна h. Через образующие МА и МВ проведена плоскость, составляющая угол α с плоскостью основания конуса. Хорда АВ стягивает дугу с градусной мерой β. h С α В А М Докажите, что сечение конуса плоскостью МАВ – равнобедренный треугольник. 2. Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью и плоскостью основания конуса. 3. Найдите МС. 4. Составьте и объясните план вычисления длины хорды АВ и площади сечения МАВ. β 5. Покажите на рисунке, как можно провести перпендикуляр из точки О к плоскости сечения МАВ (обоснуйте построение) О

Задача 4. Вершины треугольника АВС лежат на сфере, радиус которой равен 13. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6, ВС = 8, АС = 10. С В А К О 13 8 6 5 5 Схема решения 2. ОК ┴ α, К – центр круга, АК = КС = 5 Приведите полное обоснование решения

Задача 5. Через точку М сферы радиуса R проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. B R С О А М φ Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного данными плоскостями 2. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения 3. Найдите радиус сечения шара второй плоскостью. 4. Найдите площадь сечения.