Подобие правильных многоугольников

ПОДОБИЕ ПРАВИЛЬНЫХ ВЫПУКЛЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ 9 КЛАСС

Цели: доказать теорему о подобии правильных выпуклых n-угольников, свойство о том, что отношение периметров правильных n-угольников равно отношению радиусов вписанных (описанных) окружностей.

Актуализация опорных знаний · Какое преобразование фигуры называется движением? · Какими свойствами обладает движение? · Что такое преобразования подобия? · Что такое гомотетия? · Какие фигуры называются равными? · Какие фигуры называются подобными?

Изучение нового материала ТЕОРЕМА. Правильные выпуклые n-угольники подобны (I ч). В частности, если у них стороны одинаковы, то они равны (II ч). Дано: Р1: А1А2А3…Аn Р2: В1В2В3…Вn – правильные n-угольники. А1А2 = В1В2 = … Доказать: (I ч) что Р1 Р2 (II ч) Р1 = Р2

Доказательство: Докажем второе утверждение. Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Следовательно, нужно доказать, что эти многоугольники совмещаются движением. ∆А1А2А3 = ∆В1В2В3 по первому признаку (А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3,

Решение задач Выполнить № 32 стр.181. Задача 1. Сторона одного квадрата в 3 раза больше стороны другого квадрата. Как относятся радиусы окружностей, описанных около них и вписанных в них? Ответ объясните. 3) Задача 2. Дан равносторонний треугольник. Как относятся радиусы окружностей, вписанных в данный треугольник, и треугольник, вершинами которого является середина сторон данного равностороннего треугольника?

Домашнее задание: п. 118. Вопрос 13, выполнить № 33 Задача. Найдите радиусы окружностей, вписанной в квадрат и описанной около него, если их произведение равно см2.