Алгебраические дроби (8 класс)

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Алгебраические дроби». Автор: Обухова Елена Александровна, учитель математики МОУ СОШ № 12 г. Сочи, Краснодарского края. 2009 г.

Тип урока: обобщение. Цели урока: Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби». б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме. Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать. б). Развитие памяти. Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно. б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания. в). Привитие интереса к предмету.

Повторение основных понятий. Новые термины математического языка. Алгебраическая дробь – выражение , где многочлен Р(х)-числитель алгебраической дроби, а Q(х)-ее знаменатель. 2. Основное свойство алгебраической дроби – и числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить (разделить) на один и тот же не равный 0 многочлен. 3. Рациональное уравнение – уравнение вида =0, где Q(х)≠0. 4. Степень с отрицательным показателем - ,где n – натуральное число и а≠0.

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю. 1. Разложить все знаменатели на множители. 2. Найти наименьшее общее кратное для числовых коэффициентов. 3. Составить произведение, включив в него НОК коэффициентов и все буквенные множители. Одинаковые множители берем один раз. Из всех степеней с одинаковым основанием берем множитель с наибольшим показателем степени. 4. Найти дополнительные множители для каждой из дробей. 5. Найти для каждой дроби новый числитель как произведения числителя на дополнительный множитель. 6. Записать каждую дробь с новым числителем и новым (общим) знаменателем.

Упростить выражение: Первый этап. 4а2-1=(2а-1)(2а+1) 2а2+а=а(2а+1) Общий знаменатель: а(2а-1)(2а+1) Дополнительные множители: К первой дроби: а Ко второй дроби: (2а-1) Второй этап.

Правила умножения и деления алгебраических дробей, возведения алгебраической дроби в натуральную степень. Умножение: Деление: Возведение в степень: Например: 1) 2) 3)

Свойства степени с отрицательным целым показателем. Тождества справедливы для а≠0, b≠0, s,t – произвольные целые числа. as · at = as + t as : at = as – t (as)t = ast (ab)s = as · bs (a : b)s = as : bs Например: а-3 · а-5 = а-3+(-5) =а-8 а4 : а-3 = а4-(-3) =а7 (а-2)-3 = а-2·(-3) =а6 0,5а2в-2 · (4а-3в3)2 = 0,5а2в-2 · 16а-6в6 = 0,5 · 16 ·(а2а-6) · (в-2в6) = 8а-4в4

Самостоятельная работа. Выполните тест: Время работы – 25 минут!

Вариант 1 А1. Выполните действия: 1) 5а4в3 2) 5а4в4 3) -5а4в4 4) -5/81а4в3 Вариант 2 А1. Укажите выражение тождественно равное данному (4а-2в4)2 1) 16а-4в8 2) 4а4в6 3) 16а4в8 4) 2а-1в2 Вариант 3 А1. Запишите в виде одночлена выражение: 2а4в-2 3а-2в3 1) 6ав 2) 6а2в5 3) 6а2в 4) 6а2в-1 Вариант 4 А1. Укажите выражение тождественно равное данному ( а2в-3)-2 1) -4а-4в6 2) 3) 4) 4а-4в6

А2. Сократите дробь:

Вариант 1 А3.Выполните деление: 1) 2) 3) 4) 50х2 Вариант 2 А3.Выполните умножение: 1) 2) 3) 4) Вариант 3 А3.Выполните деление: 1) 4х 2) 3) 4) Вариант 4 А3.Выполните умножение: 1) -2 2) 3) 4)

А4. Упростите выражение:

Информация для учителя: Ответы к тесту: Оценка теста: Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов. 4 балла – «5» 3 балла – «4» 2 балла - «3» 0-1 баллов – «2».

Используемая литература: «Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме», базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, Просвещение-Юг, Краснодар, 2008 г. «Экзаменационные тестовые задания», Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ, 2008 г. «Краевые диагностические работы по алгебре в 9 классе», Департамент образования и науки Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.