Метод рационализации

Метод рационализации - Класс учебник | Академический школьный учебник скачать | Сайт школьных книг учебников uchebniki.org.ua
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Метод рационализации:
Презентация на тему Метод рационализации к уроку по Алгебре

Презентация для классов "Метод рационализации" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных презентаций uchebniki.org.ua

Метод рационализации Работу выполнили: Белозерова О.М. Шарикова И.Е. г.Георгиевск
1 слайд

Метод рационализации Работу выполнили: Белозерова О.М. Шарикова И.Е. г.Георгиевск

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения
2 слайд

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств. Введение

Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма.
3 слайд

Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем: Теоретическое обоснование метода

4 слайд

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , (1) где - некоторые функции Теорема 1. Логарифмическое
5 слайд

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , (1) где - некоторые функции Теорема 1. Логарифмическое неравенство равносильно следующей системе неравенств: (2) Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств

Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходн
6 слайд

Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана. Доказательство

Теперь рассмотрим показательное неравенство вида 3) Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые фун
7 слайд

Теперь рассмотрим показательное неравенство вида 3) Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции. И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется). Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме. Сведение показательных неравенств к системе рациональных неравенств

Теорема 2. Показательное неравенство равносильно следующей системе неравенств: (4)
8 слайд

Теорема 2. Показательное неравенство равносильно следующей системе неравенств: (4)

+ - -1 3 1 ОТВЕТ: 0 -1 0 2 + - + (2;3) Пример 7 НАЗАД
9 слайд

+ - -1 3 1 ОТВЕТ: 0 -1 0 2 + - + (2;3) Пример 7 НАЗАД

- + -2 1 ОТВЕТ: -1 -1 0 + - Пример 8 НАЗАД
10 слайд

- + -2 1 ОТВЕТ: -1 -1 0 + - Пример 8 НАЗАД

ВыражениеF ВыражениеG 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6
11 слайд

ВыражениеF ВыражениеG 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

Доказательство Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f >
12 слайд

Доказательство Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0. Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем f < g. Значит, выполняется система неравенств a -1 0 верное на области определения выражения F = loga f- logag. Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем. a – 1 0 f – g < 0 f – g > 0 Из каждой системы следует неравенство loga f> loga g, то есть loga f- loga g> 0. Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем = Знак последнего выражения совпадает со знаком
13 слайд

Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем = Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения или (h-1)(f-g) .

Так как = то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком
14 слайд

Так как = то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).

Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0.
15 слайд

Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0. Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем (f – g)(a – 1)(h – 1) > 0, (f – g)(h – 1) > 0. Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0. Доказательство проводится аналогично доказательству 4. Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств | p | > | q | и p2 > q2 ( | p | < | q | и p2 < q2).

Решить неравенство: Решение: Пример 1.
16 слайд

Решить неравенство: Решение: Пример 1.

- - + + -2 2 1 ОТВЕТ:
17 слайд

- - + + -2 2 1 ОТВЕТ:

Решить неравенство: Решение: Пример 2.
18 слайд

Решить неравенство: Решение: Пример 2.

- + -2 1 0 ОТВЕТ: -1 -1 0 1 + - - +
19 слайд

- + -2 1 0 ОТВЕТ: -1 -1 0 1 + - - +

Решить неравенство: Решение: Пример 3.
20 слайд

Решить неравенство: Решение: Пример 3.

21 слайд

Пример 4. Решить неравенство: Решение:
22 слайд

Пример 4. Решить неравенство: Решение:

23 слайд

Пример 5. Пример 6. Пример 7. Пример 8. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ Решите примеры
24 слайд

Пример 5. Пример 6. Пример 7. Пример 8. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ Решите примеры

Пример 9. Пример 10. Пример 11. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ
25 слайд

Пример 9. Пример 10. Пример 11. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011. Моденов В. П.
26 слайд

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011. Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972. Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008.   С П И С О К использованной литературы

27 слайд

28 слайд

29 слайд

30 слайд

31 слайд

32 слайд

33 слайд

Отзывы на uchebniki.org.ua "Метод рационализации" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать
Регистрация
Вход
Авторизация