Функция y = k√x . Подкоренная функция

Подкоренная функция vk.com/sam_dok

Вспомним, что такое функция? Функция – это закон соответствия между множествами  X  и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y По другому, функция – это зависимость двух переменных X и Y

Определение Подкоренная функция – это функция вида y = k√x , где y и x – зависимые переменные, а k – свободный коэффициент.

Область определения и область значения функции y = k√x Область определения D(y) –  это множество, на котором задаётся функция. D(y) - луч [0;+∞) Область значения E(y) -  множество значений, которые принимает функция в результате ее применения. E(y) – луч [0; +∞) *При условии, что k>0

Свойства функции y = k√x Свойство 1. y=0 при x=0; y>0 при x>0. Свойство 2. Функция возрастает на луче [0; +∞) Свойство 3. yнаим = 0 (достигается при x=0), yнаиб не существует. Свойство 4. y = k√x - непрерывная функция. *При условии, что k>0

График функции y = k√x, при k>0 Графиком функции y = k√x является кривая, с началом в точке (0;0) Заметим, что функция y = k√x выпукла вверх.

Рассмотрим график функции y = k√x, при k

График y= -1√x

Сделаем выводы При k 0. 2. Функция убывает на луче [0; +∞]. 3. унаиб= 0 (достигается при х = 0), унаим не существует. 4. Функция непрерывна на луче [0; +∞] 5. E(y)- луч (-∞;0)

Рассмотрим график функции y = √x + m, где m = 1. Создадим опорную таблицу: Строим график (см. 11 слайд) Видим, что график имеет начало в точке (0;1). Следовательно, коэффициент m показывает, насколько ед. отрезков вверх(или вниз) график функции y = √x сдвинется по оси Oy . x 0 1 4 9 y 1 2 3 4

График y = √x + 1

Рассмотрим график функции y = √(x + n), где n=1. Создадим опорную таблицу: Видим, что график имеет начало в точке (-1;0) Следовательно, коэффициент n показывает, насколько ед. отрезков влево(или вправо) график функции y= √ x сместится по оси Ox Заметим , если n>0, график смещается влево; если n

График y = √(x + 1)

Рассмотрим график функции y = √(x + n) + m, где n=1 , m=-1 Создадим опорную таблицу : Видим, что график имеет начало в точке: (-1;-1).Следовательно, коэффициенты n и m показывают, как сместился график y= √ x , одновременно по осям Ox и Oy соответственно. x -1 0 3 8 y -1 0 1 2

График y = √(x + 1) -1

Построить график функции y = √(x + n) + m , можно не только по опорной таблице , но и по контрольным точкам , сместив координатную прямую по осям Ox и Oy. Так, например, график функции y = √(x + 2) -3 можно построить сместив ось Ox на 2 ед. отрезка вверх по оси Oy, а ось Oy сместив на 3 ед . отрезков вправо по оси Ox. После чего, в новой системе координат построить график y√x по контрольным точкам.