Презентация"Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

10 класс
Учитель математики Цыренова Л.А

Повторение
Тетраэдр
Поверхность составленная из четырех треугольников АВС, ДАВ, ДВС и ДСА, называется тетраэдром.
У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
Один из треугольников называется основанием тетраэдра, а три остальные — боковыми гранями тетраэдра.

Повторение
В зависимости от видов треугольников и их расположения выделяют разные виды тетраэдров.
В школьном курсе чаще говорят о следующих видах тетраэдра:
- равногранный тетраэдр, у которого все грани — равные между собой треугольники;
- правильная треугольная пирамида — основание — равносторонний треугольник, все боковые грани — одинаковые равнобедренные треугольники
- правильный тетраэдр, у которого все четыре грани — равносторонние треугольники

Параллелепипед
Параллелепипед- поверхность, составленная из равных параллелограммов АВСД и А 1 В 1 С 1 Д 1 четырех параллелограммов.

Повторение
Параллелепипед
В зависимости от видов параллелограммов и их расположения выделяют разные виды параллелепипедов:
параллелепипеды могут быть прямые и наклонные.

У прямых параллелепипедов боковые грани — прямоугольники
у наклонных — параллелограммы

Прямой параллелепипед, у которого основанием тоже является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Построение сечений тетраэдра
Так как у тетраэдра 4 грани, то сечением тетраэдра может быть треугольник или четырёхугольник

При построении сечения надо вспомнить следующие знания из предыдущих тем:
 
1. если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая находится в этой плоскости.
2. Если две плоскости имеют общую точку, то эти плоскости пересекаются по прямой.
3. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения параллельны.
 

Сечение тетраэдра- треугольник
Построение:
Проведём прямую через точки МК т.к. они лежат в одной грани (АДС)
Проведем прямую MN через точки MN т.к. лежат в одной грани (АДВ)
И проводим прямую NK
MNK – искомое сечение
Д
В
А
С
.
.
.
М
N
K

Сечение треугольника- четырехугольник
l
1.Проведем FE
2. Проведем EK
3.Продолжим ЕF, и продолжим АС. EF и АС пересекаются в точке М
4. Проводим МК и она пересекает АВ в точке L
5.Проводим F L
FECL- искомое сечение
А
Д
С
В
Е
F
K
.
.
.
М
.
L
.

Самостоятельная работа
4
Построить сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки
E, F, K.
А
В
С
Д
.
.
.
К
F
.
М
.
L
E

Сечения параллелепипеда

Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M,A,D.

1 АС
2 МС
3 МЕ||АС т.к. (АВС)||( А 1 В 1 С 1 )
4 АЕ
5 АЕМС- сечение
А
В
С
Д
А 1
В 1
С 1
Д 1
.
.
.
М
.
Е

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N


1 MN
2 Продолжим MN и BA
3 MNႶBA=O
4 𝐵 1 O
5 𝐵 1 OႶA 𝐴 1 =K
6 MK
7 K В 1
8 MNႶBD=E
9 𝐵 1 E
10 𝐵 1 EႶD 𝐷 1 =P
11 PN
Искомое сечение- В 1 КMNP

А
В
Д
С
А 1
В 1
Д 1
С 1
.
.
.
М
N
.
О
.
К
.
Е
.
Р

1. Геометрия 10-11:учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,М.Просвещение
2. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы / Б.Г.Зив,С.-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация».
3. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов – М.: Дрофа
https://nsportal.ru/
https://uchitelya.com/