Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Экстремумы функции"

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ

Точки из области определения функции, в которых:
f′ (x) =0 или не существует,

называются критическими точками этой функции.

Только они могут быть точками экстремума функции. (рис. 1 и 2).
f′ (x1) =0
f′ (x2) =0

Точки из области определения функции, в которых:
f′ (x) =0

Экстремумы
Не являются экстремумами

Пусть xо точка из области определения функции f(x) и f′ (xо) = 0, если производная функции меняет свой знак с «+» на «-» в точке xо или наоборот, то эта точка

является Экстремумом.


Х1
Х2
Х1
max
Х2
min

Экстремумы функции
Х0 - точка максимума (max) функции, если существует такая окрестность точки х0 , что для всех х ≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство
f(x) < f(x0 ).
Х0 - точка минимума (min)
функции, если существует такая окрестность точки х0 , что
для всех х ≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство
f(x) > f(x0 ).

Рисунок 1
Рисунок 2
По заданным графикам функций y=f(x) укажите:
-критические точки;
-стационарные точки;
-экстремумы функции.

Алгоритм поиска точек экстремума функции:
1. Найти производную функции;
2.Приравнять производную к нулю – найти стационарные точки;
3. Исследовать производную на «знак» - сделать вывод.

Найдите точку минимума функции
y = x3 – 48x + 17
1) y / = 3x2 – 48
2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)
3
х
1
0
х
В 11
4
Выполнение этапов решения
+
+
–
x
y\
y
-4
4
min
1.

Выполните задание
1.Найдите точку максимума функции
2.Наидите точку минимума функции

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции.
3
.

-2
1
4
5
8
10
-2+1+3+4+5+8+10=…

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8) . Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3)
-3
3
+
-