Презентация по математике на тему "Степенная функция"(1 курс) к учебнику А. Г. Мордкович "Алгебра и начала математического анализа"

Степенная функция, ее свойства и график.

Разработала: Л. Н. Ткаченко
преподаватель математики
ГБПОУ ВО «ВПТ»
Для 1 курса специальности 23.02.07
к учебнику Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) А. Г. Мордкович

1.




3. 4.



Назовите функции, графики которых здесь изображены:

2.


-  
;
у = х
х
у
у = х2
х
у
у = х3
х
у
х
у

Все эти функции являются частными случаями степенной функции:
Линейная функция. График – прямая.
2. Квадратичная функция. График – парабола.
3. Функция третьей степени. График – кубическая парабола.
4. Обратная пропорциональность. График – гипербола.
Все эти функции являются частными случаями степенной функции

Определение. Степенной функцией называется функция вида 𝑦= 𝑥 𝑟 где 𝑟 – действительное число.
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и 𝑟 имеет смысл степень 𝑥 𝑟 .

Графики функции 𝑦= 𝑥 𝑟 , где 𝑟 = 2n, n – натуральное число.

1. 𝐷 𝑦 =𝑅;
2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
3. −𝑥 2𝑟 = 𝑥 2𝑟 -
функция четная;
4. Функция убывает
при 𝑥∈(−∞; 0 ;
5. Функция возрастает
при 𝑥∈ 0;+∞ ) .

Графики функции 𝑦= 𝑥 𝑟 , где 𝑟 = 2n-1, n – натуральное число.
1. 𝐷 𝑦 =𝑅;
2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
3. −𝑥 2𝑟 =− 𝑥 2𝑟 -
функция нечетная;
4. Функция возрастает
при 𝑥∈ −∞;+∞ .

Графики функции 𝑦= 𝑥 𝑟 , где 𝑟 = -2n, n – натуральное число.
𝐷 𝑦 = (−∞;0) ∪ 0;+∞ ;
2. 𝐸 𝑦 = (0;+∞);
3. −𝑥 −2𝑟 = 𝑥 −2𝑟 -
функция четная;
4. Функция возрастает
при 𝑥∈(−∞; 0 ;
5. Функция убывает
при 𝑥∈ 0;+∞ ) .

Графики функции 𝑦= 𝑥 𝑟 , где 𝑟 = -(2n-1), n – натуральное число.
.
1. 𝐷 𝑦 = (−∞;0) ∪(0;+∞)
2. 𝐸 𝑦 = (−∞;0) ∪(0;+∞)
3. −𝑥 −(2𝑟−1) =− 𝑥 −(2𝑟−1) -
функция нечетная;
4. Функция убывает
при 𝑥∈(−∞;0) ∪ 0;+∞ .

Графики функции 𝑦= 𝑥 𝑟 , где 𝑟– положительное действительное число, 0< 𝑟<1.
𝐷 𝑦 = 0;+∞ );
2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
3. Функция возрастает
при 𝑥∈ 0;+∞ ) .

Графики функции 𝑦= 𝑥 𝑟 , где 𝑟– положительное действительное число, 𝑟>1.

Графики функции 𝑦= 𝑥 𝑟 , где 𝑟–отрицательное нецелое число.

𝐷 𝑦 = 0;+∞ );
2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
3. Функция возрастает
при 𝑥∈ 0;+∞ ) .