Презентация "Круглые тела. Цилиндр"

Цилиндр

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1
Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра,
а круги – основаниями цилиндра

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
Составляющие цилиндра:
АВ – образующая
h=О О 1 =АВ – высота
r= О 1 А=ОВ – радиус
О О 1 – ось цилиндра
O
O1

Формулы для нахождения объема и площадей полной и боковой поверхностей цилиндра
Sполн = 2Sосн + Sбок – площадь полной поверхности цилиндра

Sбок = 2πrh – площадь боковой поверхности цилиндра

V = πr²h – объем цилиндра

Дополнительные формулы
Sосн = πr² - площадь круга

C = 2πr – длина окружности
.
r

Задача №1. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
Дано: Цилиндр
r = 4 см
Sбок в 2 раза больше Sосн
Найти: V
Решение:
1) V = πr²h
2) Sосн = πr²
Sосн = π*4² = π*16 = 16π см²



h
r
4 см
O
O1

3) Sбок = Sосн*2 = 16π*2 = 32πсм²
4) Sбок = 2πrh
32π = 8π*h
h = 32π 8π = 4 см
5) V = πr²h = π*4²*4
V = π*16*4
V = 64π см³

Ответ: V = 64π см³




h
r
4 см
O
O1

Задача №2. Площадь осевого сечения равна 20 см². Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Дано: Цилиндр
SABCD = 20 см²
Найти: Sбок
В
С
А
D
r
r
O
O1

Решение:
1) Sбок = 2πrh

2) SABCD = AB*BC
20 = h*2r
20 2 = ℎ∗2𝑟 2
10 = hr

3) Sбок = 2π*10 = 20π см²

Ответ: Sбок = 20π см²

А
В
С
D
O
O1
r
r

Задача №3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8 2 см. Найдите объем цилиндра.
Дано: Цилиндр
BD = 8 2 см
ABCD – квадрат
Найти: V
Решение:
1) V = πr²h
2) Рассмотрим BDA
Пусть BA = X, тогда AD = X, т.к. ABCD – квадрат.




А
В
С
D
8 𝟐
O
O1

По т. Пифагора:
BD² = BA² + AD²
(8 2 )² = X² + X²
64*2 = 2X²
128 =2X²
2X² = 128
X² = 64
X = 64
X = 8 см = BA = AD
3) O1D = AD:2 = 8:2 = 4 см = r
4) V = π*4²*8 = 128π см³
Ответ: V = 128π см³

А
В
С
D
8 𝟐
O
O1

Задача №4. Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон.
Дано: ABCD – прямоугольник, вращающийся
вокруг ОО1
О – середина AD
О1 – середина ВС
AB = CD = 4 см
AD = BC = 6 см
Найти: V
O1
O
A
D
B
C

Решение:
1) Полученное при вращении тело – цилиндр

2) h = CD = 4 см
3) r = AD : 2
r = 6 : 2 = 3 см
4) V = πr²h
V = π*3²*4 = 36π см³
Ответ:V = 36π см³





O1
O
A
D
B
C
V = πr²h

Задача №5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объем цилиндра.
Дано: Цилиндр
SABCD = 64 см²
ABCD – осевое сечение
BA = AD
Найти: V
Решение:
1) V = πr²h
2) ABCD – квадрат, т.к. AB = CD

B
C
A
D
O1
O

3) SABCD = AB²
64 = AB²
AB = 8 см – h
4) AD = AB = 8 см
5)r = 1 2 AD
r = 1 2 *8 = 4 см
6) V = π*4²*8 = 128π см³
Ответ: V = 128π см³



O1

O
B
A
D
C

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»
Вариант 1
Вариант 2
1) Радиус основания цилиндра равен 4 см, а его высота в 2 раза больше длины окружности основания. Найдите объем цилиндра.
2) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.


1) Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Ответы на проверочный тест по теме «Цилиндр»
Вариант 1
Вариант 2
1) Ответ: V = 256π² см³
2) Ответ: Sполн = 27π см²


1) Ответ: Sполн = 160π см²
2) Ответ: V = 48π см³

Домашнее задание


Изготовить модель цилиндра.
Вычислить площадь боковой поверхности данного цилиндра, площадь его основания и объем.

Спасибо за внимание!
Всем хорошего настроения!