Презентация по геометрии на тему "Конус" (11 класс)

Конус



Преподаватель математики ГБПОУ СО «КПЛ»
Бобкова Антонина Сафроновна

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в ней рассказывается о методе решения задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э), где занимались а) исследованием свойств конуса;
б) изучением конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

О
Р
α
Поверхность образованная этими отрезками , называется конической поверхностью , а сами отрезки – образующими конической поверхности.

,
Геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом.

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –
основанием.

Точка Р называется вершиной
конуса, а образующие конической
поверхности – образующими конуса.
Р
L
О

Р
О
Прямая ОР, соединяющая центр основания и вершину, называется осью конуса.

Ось конуса перпендикулярна к плоскости основания, отрезок ОР называется высотой конуса.

Отрезок, соединяющий центр
основания с любой точкой
окружности, называется радиусом
конуса (отрезок ОВ).
В

Конус – тело вращения,

получен вращением прямоугольного

треугольника АВС вокруг катета АВ.

А


Осевое сечение
равнобедренный АВС

Сечения конуса
В
О
С
О
Р
Сечение, перпендикулярное
оси конуса - круг

Площадь поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Sбок= πrl

Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
Sпол= Sбок +Sосн = πr (l+r)

Усечённый конус
Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.

радиус основание
Усечённый конус
основание
ось
высота
боковая поверхность
образующие

Усечённый конус

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин
окружностей оснований на образующую:
Sбок= π (r + R) l




Площадь полной поверхности усечённого конуса :
Sпол= πl (R+r)+πR2+ πr2

Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой .

Природа говорит языком математики

В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

В физике встречается понятие “телесный угол”.
Это конусообразный угол, вырезанный в шаре.
Свет от киноаппарата, прожектора распространяется
в виде конуса.

Громоотводы, образуют конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса, некоторые люди пытаются
спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник,
на нем заряды накапливаются и дерево может
быть источником напряжения.

«Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

А
О
В
С
D
К

Задача №1 (устно)
Найдите образующие конуса, если его высота равна 6 см,
а радиус основания – 8 см.
А
О 8см
В
6см

Задача №2

Образующая конуса равна 13 см, высота – 5 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Практическая работа:

«Нахождение площади поверхности конуса»

Заполните таблицу:

Домашнее задание : п.55- п.57;
Выполнить творческую работу:
Создать презентацию « Конусы в
нашей жизни» или «Конусы в моей
профессии»

2. Создать какой-либо проект,
используя геометрическое тело - конус.