Презентация на тему "Свойства функции y=sin x и её график "

Тема: Свойства функции y = sin x и её график

Функция y=sin x определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом 2π.

y=sin x можно получить сдвигом графика функции y=cos x вдоль оси абсцисс вправо на π2.

Кривая, являющаяся графиком функции y=sin x, называется синусоидой.

Свойства функции y=sin x
1. Область определения — множество R всех действительных чисел.

2. Множество значений — отрезок [−1;1].

3. Функция y=sin x периодическая с периодом T= 2π.

4. Функция y=sin x — нечётная.

5. Функция y=sin x принимает:
- значение, равное 0, при x=πn ,n∈Z;
- наибольшее значение, равное 1, при x=π2+2πn, n∈Z;
- наименьшее значение, равное −1, при x=−π2+2πn,n∈Z;
- положительные значения на интервале (0;π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z;
- отрицательные значения на интервале (π;2π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z.
6. Функция y=sin x:
- возрастает на отрезке
[−π2;π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z;

- убывает на отрезке
[π2;3π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z.

Домашнее задание
№ 726 стр 216

Спасибо за внимание