Игра-презентация "Комбинаторные задачи в профессии "Парикмахер"

100
200
300
400
500
200
300
400
500
100
100
200
300
400
500

«Своя игра»
Чем выше стоимость вопроса, тем сложнее вопрос.

Вопрос «Перестановки»: 100
Сколькими способами можно распределить пять клиентов между пятью мастерами в парикмахерской ?

Ответ «Перестановки»: 100
120 способами

Декада парикмахерского искусства открывается мастер-классами четырех преподавателей. Один из преподавателей является ведущим и открывает декаду, поэтому не может провести первый мастер-класс. Сколько вариантов очередности мастер-классов можно составить при таких условиях?
Вопрос «Перестановки»: 200

Ответ 200:

Найдём количество всех возможных  перестановок 4 преподавателей:

Если ведущий проводит 1-й мастер-класс, тогда оставшихся 3 преподавателей можно переставить    способами.

Но ведущий, не может провести первый мастер-класс, поэтому для получения окончательного ответа нужно из 24 вычесть 6 = 18 вариантов
Ответ: 18 вар.

Вопрос «Перестановки»: 300
Хозяин парикмахерской дал распоряжение администратору Татьяне вручить карты лояльности четырем VIP-клиентам, среди которых лучшая подруга Татьяны. Татьяна обязательно вручит своей подруге платиновую карту. Оставшиеся золотую, серебряную и бронзовую карты вручит другим клиентам в произвольном порядке. Найдите число возможных
вариантов распределения карт
лояльности среди vip-клиентов.

Ответ «Перестановки»: 300
После вручения платиновой карты своей подруге остается распределить 3 карты между 3 клиентами. Это можно сделать 3!=3*2*1 способами.

Ответ: 6.

Вопрос «Перестановки»: 400
В парикмахерскую, в которой работает только один мастер, пришел отец с тремя сыновьями. Отец попросил, чтобы последним подстригли его или старшего сына. Сколько различных вариантов очередности обслуживания членов семьи существует, если выполнить просьбу отца семейства?

Ответ «Перестановки» 400
Сначала фиксируем на последнем месте отца, тогда 3 предшествующих членов семьи можно переставить Р3 = 3! = 6 различными способами;
Затем фиксируем на последнем месте старшего сына, получим Р3 = 3! = 6 различных перестановок трех членов семьи.
Общее количество вариантов очередности 6 + 6 = 12.
Ответ: 12 вариантов

Вопрос «Перестановки» 500
Парикмахеру, который делает прически актерам шоу «Уральские пельмени», перед концертом предстоит сделать прически 6 актерам. Вячеслав Мясников и Илана Юрьева приедут к парикмахеру вместе и должны быть обслужены друг за другом в любой очередности. Сколькими способами парикмахер может составить очередность обслуживания всех 6 актеров при наличии такого условия?

Ответ «Перестановки» 500
Всего 6 актеров, из них Мясников и Юрьева в очередности должны стоять рядом.
«Склеиваем» двух актеров (Мясников и Юрьева) сначала в порядке МЮ, затем в порядке ЮМ. При каждом варианте «склеивания» получаем Р5 = 5! = 120 вариантов расписания. Общее число способов составить расписание равно 120 (ЮМ) +120 (МЮ) = 240.
Ответ: 240 способов.

Вопрос «Сочетания» 100
Преподавателю парикмахерского искусства для проведения мастер-класса по созданию свадебной прически требуется две модели. Стать моделями для этих целей согласились четыре студентки Алена, Вероника, Галина и Дарья. Сколько существует
вариантов выбора
2 моделей из этих 4 студенток.

Ответ «Сочетания» 100
С =4!/2!(4-2)!

Ответ:
6 вариантов.

Вопрос Сочетания 200
Для участия в конкурсе «Молодежная прическа - 2022» организатор конкурса попросил выслать три фотографии с разными прическами. Для участия в конкурсе было сделано по одной фотографии приглашенных для этих целей моделей. Сколько существует способов выбрать 3 фотографии,
если моделей было 4?

Ответ «Сочетания» 200
С =4!/3!(4-3)!

Ответ: 4 способа.

Вопрос Сочетания 300
 В связи с открытием парикмахерской предприниматель запросил у поставщика оборудования каталог, в котором содержалось 4 модели кресел и 10 видов зеркал. Дизайн-проект парикмахерской содержит 2 модели кресел и 3 вида зеркал. Сколькими способами можно выбрать 2
модели кресел и 3 вида зеркал из предложенного каталога?

Ответ Сочетания 300
Нужно сделать два выбора: из 10 по 3 зеркала (120 способов) и из 4 по 2 кресла (6 способов) ; порядок выбора не имеет значения. Каждый выбор зеркал может сочетаться с каждым выбором кресел, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:   способов.
Ответ: 720 способов.

Вопрос Сочетания 400
В техникуме на втором курсе учатся 5 студенток, которые хорошо владеют парикмахерским искусством, а на третьем курсе таких студенток - 8. Краевой конкурс проходит в 2 номинациях для студенток второго курса и 3 номинациях для студенток третьего курса. Сколькими способами может быть сделан выбор студенток для участия в конкурсе, если одна студентка может участвовать
в конкурсе только в одной номинации?

Ответ Сочетания 400
Выбор из двух разных совокупностей без учета порядка; каж­дый вариант выбора из первой совокупности (их 10 ) может соче­таться с каждым вариантом выбора из второй совокупности (их 56 ), по правилу произведения общее число способов выбрать студенток для уастия в конкурсе, равно:
= 560 способов.
Ответ: 560 способов.

Вопрос Сочетания 500
В парикмахерской висят портретные фотографии 7 моделей-мужчин, 10 моделей-женщин и 2 парикмахеров. Дизайнер для создания рекламного буклета запросил фотографии 2 моделей-мужчин и 3 моделей-женщин и 1 парикмахера. Сколько вариантов
буклета можно составить
из имеющихся фотографий?

Ответ сочетания 500

Фото мастера можно выбрать способами, мужчин -
способом, женщин –
способами.
Всего, по правилу произведения,
существует 2 · 21 · 120 = 5040 способов выбора фотографий для буклета.
Ответ: 5040.

Вопрос Размещения100
 На классном часе 1 сентября в группе обучающихся по профессии «Парикмахер» предстоит выбрать старосту, заместителя старосты и ответственного за профессиональное мастерство. Сколькими способами можно сделать этот выбор, если выполнять различные административные функции
согласились только 4 студентки.

Ответ Размещения 100
=4!/(4-3)!=24
Ответ: 24 способа.

Вопрос Размещения 200
В связи с падением выручки парикмахерской предприниматель вынужден был сокращать расходы. В связи с этим были уволены кассир и администратор, а их функции планируется распределить между двумя парикмахерами (с небольшой доплатой). При этом один парикмахер берет на себя функции кассира, а второй парикмахер – функции администратора. Сколько вариантов такого распределения функций существует, если в парикмахерской работает 4 парикмахера?

Ответ Размещения 200
=4!/(4-2)!=24/2=12
Ответ: 12 вариантов

Вопрос Размещения 300
Сколькими способами могут распределить между собой первое, второе и третье места 8 участниц финального этапа конкурса «Парикмахер года»?

Ответ Размещения 300
Выбор из 8 по 3 с учетом порядка:
=8!/(8-3)!=8!/5!=8*7*6=336
способов.
Ответ: 336 способов.

Вопрос Размещения 400
Парикмахерская «Элита» имеет только одно рабочее место. Ее штат состоит из 5 парикмахеров, и работает парикмахерская ежедневно в 3 смены. Сколько вариантов рабочего графика на завтрашний можно составить, если парикмахеры в один день отрабатывают только одну смену, а парикмахер Аня попросила не ставить ее
завтра в первую смену?

Ответ 400
-
= 5*4*3-4*3=60-12=48
Ответ: 48 способов

Вопрос Размещения 500
Парикмахерская «Элита» имеет только одно рабочее место. Ее штат состоит из 5 парикмахеров, и работает парикмахерская ежедневно в 3 смены. Сколько вариантов рабочего графика на завтрашний можно составить, если парикмахеры в один день отрабатывают только одну смену, а парикмахера Аню обязательно нужно включить в график работы на завтра, причем номер смены для Ани может быть
выбран в произвольном порядке?

Ответ 500
Парикмахер Елена может выйти в любую из трех смен.
Рассмотрим все три случая,
- Если Елена выходит в первую смену, то остается выбрать 2 парикмахеров их 4 оставшихся. Порядок в данном случае важен (если не учитывать порядок, то возникнет путаница, кто в какую смену выходит)
Поэтому используем формулу

=4!/(4-2)!=12
Аналогично рассчитывается кол-во способов составить график, когда Елена выходит во вторую и третью смену. Общее кол-во способов=12*3=36
Ответ: 36 способов

Вопрос 100
Сколькими способами можно собрать гирлянду из 4 красных, 4 синих и 8 желтых флажков?

Ответ 100
У нас имеется n1=4n1=4 объекта первого типа (красные флажки), n2=4n2=4 объекта второго типа (синие флажки) и n3=8n3=8 объектов третьего типа (желтые флажки). Все эти n=4+4+8=16n=4+4+8=16 флажков нужно развесить на веревке всеми возможными способами. Применяем формулу числа перестановок с повторенями:
P16(4,4,8)=16!4!⋅4!⋅8!=
Ответ: 900900.

Вопрос 200
Сколькими способами можно разбить группу 10 друзей на команды из 2 бандитов, 2 полицейских, 1 сыщика и 5 прохожих для игры?

Ответ 200
В самой задаче объекты (люди) уже разбиты по типам: n1=2n1=2, n2=2n2=2, n3=1n3=1, n4=5n4=5. Осталось лишь применить формулу. Тогда искомое число способов разбиться на персонажи равно:
P10(2,2,1,5)=10!2!⋅2!⋅1!⋅5!=
Ответ: 7560.

Вопрос 300
Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

Ответ 300
Речь идет об отыскании числа перестановок с повторениями, которые можно сделать из k1=4 элементов первого типа (зеленых бус), k2=5 элементов второго типа (синих бус) и k3=6 элементов третьего типа (красных бус). По формуле (6) получаем

Вопрос 400
У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?

Ответ 400

Вопрос 500
Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ 500

Вопрос 100

Ответ 100
Задача

Вопрос 200

Ответ 200
Кабанихин- советский и Российский математик, специалист в области вычислительной математики

Вопрос 300

Ответ 300
Стереометрия

Вопрос 400

Ответ 400
Аксиома

Вопрос 500

Ответ 500
Доказательство

Вопрос 100
У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

Ответ 100
7

Вопрос 200
Сколько будет трижды сорок и пять?

Ответ 200
125

Вопрос 300
Говорят, чтобы узнать человека, нужно съесть с ним пуд соли. Сколько это килограмм?

Ответ 300
16

Вопрос 400
Старинная мера длины, равная длине первой фаланги указательного пальца.

Ответ 400
вершок

Вопрос 500
Расстояние между пальцами вытянутой левой руки и носком отставленной правой ноги

Ответ 500
Косая сажень

Без математики нет мышления, а без мышления нет человека!