Презентация к уроку геометрии 7 класс "Признаки равенства прямоугольных треугольников"

.
7 класс.
Урок геометрии.

Тема урока:
Прямоугольный треугольник.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Повторение. Тест.
Домашние задачи у доски.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Решение задач.
План урока.

Тест
3
1
2
4
Сколько существует внешних углов при одной вершине ?

Тест
A
B
C
D
70º
30º
?
100º
70º
30º
80º

Тест
A
B
C
D
?
80º
50º
40º
20º
100º

Тест
B
140º
70º
40º
130º
A
C
D
40º
?
K

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
ABC – прямоугольный
 C = 90°
 A +  B = 90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Определение.

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.

Две другие стороны называются катетами.

Найдите острые углы прямоугольных треугольников.

Назовите гипотенузу и катеты

в  KBO;
в  KOM.
Определите вид  KBO.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
по двум катетам
по двум сторонам и углу между ними

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
по гипотенузе и
острому углу
по стороне и двум
прилежащим к ней углам

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
по катету и прилежащему острому углу
по стороне и двум прилежащим к ней углам

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
по катету и противолежащему острому углу
по стороне и двум прилежащим углам

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
по гипотенузе и катету

Домашнее задание
Вопросы №14,15,16.
Формулировки признаков.
Задачи №40, 41(2).

Урок №2 по теме
"Прямоугольный
треугольник".

по двум катетам
по гипотенузе и острому углу
по катету и
прилежащему
острому углу
по катету и
противолежащему
острому углу
по гипотенузе и катету

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Катетом называется…
Любая сторона треугольника;
Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;
Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Гипотенузой называется…
Любая сторона треугольника;
Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;
Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

Тест
Выбери правильное завершение определения.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …
180º
60º
90º
80º

Тест
153º
63º
73º
27º
A
B
C
27º
?

Чему равны углы при основании в равнобедренном
прямоугольном треугольнике?
Могут ли в равнобедренном прямоугольном
треугольнике углы при основании быть равными 90?

Задача №1.
Дано:  B =  D = 90°
BC || AD
Доказать:  ABC =  CDA.

Доказательство.
1) Рассмотрим  ABC и  CDA
- треугольники прямоугольные по условию;
- AC - общая гипотенуза;
BCA = CAD - т. к. они внутренние накрест лежащие
при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
2)  ABC =  CDA
по гипотенузе и острому углу

Дано: AD - биссектриса  A
DB  AB, DC  AC.
Доказать:  ADB =  ADC.
Из точки D, лежащей на биссектрисе  A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите, что  ADB =  ADC.
Задача №2.
Доказательство.
1) Рассмотрим  ADB и  ADC.
- треугольники прямоугольные т. к. DBAB, DCAC.
2)  ADB =  ADC по гипотенузе и острому углу.
- BAD = CAD т. к. AD - биссектриса  A.
- AD - общая гипотенуза.

Дано: C = D = 90°
AD = BC
Доказать:  ABC =  BAD.
Задача №3. Самостоятельно.
Доказательство.
Рассмотрим  ABC и  BAD.
- треугольники прямоугольные т. к. C=D=90°.
- AD = BC
- AB - общая гипотенуза
2)  ABC =  BAD
по гипотенузе и катету

Дано: AB  BC; CD  BC;
O - середина AD;
AB = 3 см.
Найти: CD.
Задача №4.
Решение.
1) Рассмотрим ABO и DCO.
2) ABO = DCO по гипотенузе и острому углу.
3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см.
Ответ:
CD = 3 см.
• AOB = DOC как вертикальные.
• AO = OD т. к. O - середина AD.
• треугольники прямоугольные т. к. ABBC и CDBC.

Домашнее задание.
Дано: DA  AB
FB  AB
BD = AF
Доказать:  ABD =  BAF
Устно: формулировки признаков.
№1.
№2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы.
№3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
Письменно:

Cвойство катета,
лежащего против угла
в 30 градусов.
Тема урока

BC = AB
Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
Свойство катета, лежащего против угла в 30.

Дано:  ABC
 C = 90°,  B = 30°.
Доказать: АС = АВ.
Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.
Доказательство.
Задача №43
1) Построим  DBC =  ABC, как показано на рисунке.
2)  ABC - равносторонний, так как все его углы равны
60° и AB = BD = AD.
3) AC = AD или AC = AB.

Дано:  ABC - равнобедренный
с основанием AC;
 B =120°;
BD - медиана; BD = 3 см.
Найти:  A,  C, AB и BC.
Задача №1.
Решение.
В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120°, а медиана, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите углы при основании и боковые стороны треугольника.
1)  ABC - равнобедренный по условию.
BD - медиана, биссектриса и высота.

Решение.
 ABC – равнобедренный
по условию.
BD - медиана, биссектриса и высота.
3)  ABD - прямоугольный т. к. ADB = 90°.
5) BD = AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
AB = 3 • 2 = 6 см. AB = BC = 6 см.
6) A = C = 30° как углы при основании равнобедренного
треугольника.
A = C = 30°; AB = BC = 6 см.
Ответ:
2) ABD = CBD = 120° : 2 = 60° т. к. BD - биссектриса.
60º
60º
4) A + ABD = 90° как острые углы прямоугольного треугольника.
A = 90° - 60° = 30°.
30º

по двум катетам
по гипотенузе и острому углу
по катету и
прилежащему
острому углу
по катету и
противолежащему
острому углу
по гипотенузе и катету

Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны.
Задача №1.
Дано: ABC = A1B1C1
BD  AC, B1D1  A1C1
Доказать: BD = B1D1.
Доказательство.
Рассмотрим ABD и A1B1D1.
треугольники прямоугольные т. к. BDAC и B1D1A1C1.
2) ABD = A1B1D1 по гипотенузе и острому углу.
3) Из равенства треугольников следует BD = B1D1.
AB = A1B1 из равенства
A = A1 ABC = A1B1C1

Повторение.
№2.
Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º.

Домашнее задание.
Устно: формулировки признаков и формулировка
задачи №43.
№1.
№2. Докажите, что равносторонние треугольники равны, если равны их высоты.
№3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
Письменно:
1
2
3
a
b
c
Дано: a | | b; с – секущая; ∠3 больше суммы ∠1 + ∠2 в 4 раза.
Найти все образовавшиеся углы.

BC = AB
Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
Свойство катета, лежащего против угла в 30.