Презентация урока по математики "Биквадратные уравнения"

Тема урока:
«Биквадратные уравнения».



8 класс

План урока:
Проверка домашнего задания.
Устная работа.
Устный счет (тест).
Введение нового материала.
Закрепление нового материала:
Решение заданий на доске;
Самостоятельная работа.
Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.
Домашнее задание.
Рефлексия.

1. Проверка домашнего задания.
№549 (2,4)


№533 (2,4)

2) x2+3x-88=0
x2+3x-108=0
x1=-12; x2=9
Ответ: -12;9.

4) x2+3x-88=-70
x2+3x-18=0
x1=-6; x2=3
Ответ: -6;3.

2) x2-10x+16;
x2-10x+16=0
x2-10x+16=(x-8)(x-2)
Ответ: (х-8)(х-2).
4) 2x2-3x-2;
2x2-3x-2=0
D=25>0, 2 корня
x1=2; x2=-0,5
2x2-3x-2=2(x-2)(x+0,5)=(x-2)(2x+1)
Ответ: (х-2)(2х+1).
Оценка за Д.З.:
6 примеров – «5»;
5 примеров – «4»;
4 примера – «3»;

2. Устная работа.
1) x2=9;
2) 10x2+5x-0,6=0;
3) x2-2x+9=0;
4) x2-3=0;
5) 7x2+8x+1=0;
6) z2+25=0;
7) 5x2-3x=0;
8) y2-28y+192=0
1) Какие виды квадратных уравнений представлены на экране?
2) Какими способами или с помощью каких формул можно решать данные квадратные уравнения?
3) Не решая уравнения, определите, сколько корней оно имеет?

3. Устный счет.
Продолжаем выполнять упражнения из теста по вариантам на время (дается 2 минуты).
Затем в парах проверяем результаты друг у друга и сдаем листы на проверку учителю.
На выполнение всей работы дается 4 минут.

4. Новый материал.
Биквадратные уравнения.
Би…- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды и т.п.

Биссектриса угла (bis – дважды и seco - рассекаю) – луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.
Биатлон (bi… и athlon - состязание) – зимний вид спорта, лыжная гонка со стрельбой из винтовки на определенных рубежах.
Бинокль (bini – пара и oculus - глаз) – оптический прибор для рассматривания удаленных предметов обоими глазами.

Биквадратные уравнения.
Квадратные уравнения.
ax2+bx+c=0 , a≠0
a(x2)2+b(x)2+c=0 , a≠0

ax4+bx2+c=0 , a≠0

Решение биквадратных уравнений:
ax4+bx2+c=0 , a≠0
Пусть х2=t, t≥0 *
at2+bt+c=0
t1=…
t2=…
Обратная замена.

5. Закрепление нового материала.
Решите биквадратные уравнения:
1) x4-7x2+12=0;
2) 9x4+5x2-4=0;
3) 1-4z4=0;
4) 0,1y4-1,6y2=0
Дополнительное задание:
5) (x-1)4-5(x-1)2+4=0 1 вариант
6) (x+5)4+8(x+5)2-9=0 2 вариант

Сколько действительных корней может иметь биквадратное уравнение?

6. Самостоятельная работа.
1 вариант 2 вариант
1) 4x4-37x2+9=0; 1) 9x4-10x2+16=0;
2) x4+5x2+9=0; 2) x4+15x2-16=0;
3) 6,3x2-0,7x4=0; 3) x4-3x2+9=0;
4) x4+5x2+9=0; 4) 8y2+0,4y4=0;
5) y4-8 =0; 5) x4- =0;
Дополнительно:
6)* (x-1)4-5(x-1)2+4=0 6)* (x+5)4+8(x+5)2-9=0

6. Ответы к самостоятельной работе.
1 вариант 2 вариант
1) 4x4-37x2+9=0; ±3;±0,5 1) 9x4-10x2+16=0; ±2; ±2/3
2) x4+5x2+9=0; ± 3 2) x4+15x2-16=0; ±1
3) 6,3x2-0,7x4=0; ±3;0 3) x4-3x2+9=0; нет
4) x4+5x2+9=0; нет 4) 8y2+0,4y4=0; 0
5) y4-8 =0; ±√7 5) x4- =0; ±1,5
6)* (x-1)4-5(x-1)2+4=0 6)* (x+5)4+8(x+5)2-9=0
-1;0;2;3 -6;-4

(x-1)4-5(x-1)2+4=0

Пусть (x-1)2=t, t≥0*

t2-5t+4=0

t1=4 t2=1
(x-1)2=4 (x-1)2=1
x-1=2; x-1=-2; x-1=1; x-1=-1
x=3 x=-1 x=2 x=0

Ответ: -1;0;2;3


(x+5)4+8(x+5)2-9=0

Пусть (x+5)2=t, t≥0*

t2+8t+4=0

t1=1 t2=-9
(x+5)2=1
x+5=1; x+5=-1
x=-4 x=-6

Ответ: -6;-4.


не уд. усл. *
1 вариант 2 вариант
Решение дополнительного задания.

7. Домашнее задание:
1) обязательное задание
а) найдите слова, начинающие с «би»;
б) №468(2,4)
№469(2,4)
№472 – Имеет ли действительные корни уравнение?
№547(2,4)
2) дополнительное задание
(x-1)4-5(x-1)2+4=0 1 вариант
(x+5)4+8(x+5)2-9=0 2 вариант

Спасибо за урок!

Ребята, наш урок завершен.
Перед уходом из кабинета прошу поставить вашу подпись на листочках с изображением горы знаний рядом с красной, синей, зеленой или белой зоной в зависимости от того, насколько интересен и понятен вам был сегодняшний урок.
Внимание!!!
красной
синей
зеленой
белой