Презентация по алгебре на тему" Решение задач на работу"( 8 класс)

Задачи на работу.
Математические модели
«Текстовые задачи по математике», 8 класс.

Устная работа.
1. При каких значениях х имеет смысл выражения:


х2 -4
1

2. Назовите наименьший общий знаменатель для каждой из следующих пар:

и



и
5
а-2
15
а-5
5
а2 -5а
3а
а+2

3. Решить уравнения:
х(х-5) =0;
х2 -4х =0;
х2 -4 =0;
х2 +4 =0.

Решите уравнение:

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
Сократить дроби.
Решить получившееся уравнение.
Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения.

Решение:
НОЗ= 6х(х+5)
ОДЗ: х≠0; х≠-5
6(х+5)+6х=х(х+5)

6х+30+6х= х2 +5х

Х2 +5х–6х -30-6х =0

х2 -7х -30 =0
D =49 +120 =169; D > 0

х1 =10 х2 = -3
Проверим, являются ли -3 и 10 корнями уравнения

При х = -3
6х(х +5)= -18(-3 +5) 0;
При х =10
6х(х +5)= 60(10 + 5) 0.

Ответ: -3 и 10.
ОДЗ: х≠0; х≠-5
х1 =10
х2 = -3
Ответ: -3 и 10.

Решение задач с помощью дробных рациональных
уравнений

Задачи на совместную работу
Задачи на движение

I
II

I
II

Работа = производительность · время
Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
t – время, в течение которого производится работа,

– производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны обозначения N, v, W, Р);
A – работа, произведенная за время t
N·t
A
=
t
A
N
=

Завод должен выпустить 45680 холодильников к определенному сроку…;
Экскаватор должен выкопать траншею за месяц….;
Тракторист вспахать 300га поля за день…;
Бассейн наполнить водой за 10 ч….;
Машинистка должна перепечатать рукопись за неделю…;
Ученик решить 40 задач при подготовке к тесту за …..


Каков объем работы?
А= 45680 шт
А= 1

Решим задачу:
№614

Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого.
Оба вместе они выполнят это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит это задание?
№614
О каком процессе идет речь в задаче?
Какими величинами характеризуется этот процесс и как они взаимосвязаны?
Сколько процессов в задаче?
Что нужно узнать в задаче?

1
2
2
1
1
1
1
х
Х+5
6
Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого.
Оба вместе они выполняют это задание за 6 ч.
Работа /время
+
=
производительность совместной
работы находим сложением производительностей

Пусть все задание первый штукатур выполнит за х ч, тогда второй – за (х+5)ч.
Принимая всю работу за 1, имеем:
за 1 час первый штукатур выполнит
всей работы; второй - за 1 ч всей работы.
Тогда оба штукатура, работая вместе,
выполняют за 1 час всей работы,

что по условию задачи составляет всей работы. Составим и решим уравнение:
где х > 6.

Следовательно, первый штукатур выполнит задание за 10 ч, а второй за 15ч.
Ответ : 10 ч , 15 ч

Алгоритм решения задачи на совместную работу
1. Внесем в таблицу известные величины ( работу примем за 1)
2. Одну из неизвестных величин обозначим за х.
3. Остальные неизвестные величины выразим через х, используя условие задачи или формулы.
4. Составим уравнение.
5. Решим уравнение и ответим на главный вопрос задачи.

Решим задачу в группах:
№ 615

Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?
№615

1
2
2
1
1
1
1
х
Х+10
12
Если одному из них для выполнения всей работы потребуется потребуется на 10 дней больше, чем другому.
Двое рабочих выполнили работу за 12 дней.
Работа /время
+
=
производительность совместной
работы находим сложением производительностей

Умножим обе части уравнения на 12х(х+10).
ОДЗ: х≠0; х≠-10
12(х+10) + 12х = х(х+10)
х2 - 14х – 120 = 0
По обратной теореме Виета
х1 = -6 не удовлетворяет смыслу задачи
х2 = 20 удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: первому понадобится 20,
а второму 30 дней чтобы выполнить эту работу
самостоятельно.

Итог
Работа = производительность · время
Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
– время, в течение которого производится работа,

– производительность труда, работа, произведенная в единицу времени
(возможны и другие обозначения N, v, W, Р);
– работа, произведенная за время t

Итог


Если в условии не дана работа, то ее можно принять за 1.
Общая производительность
равна сумме производительности.


Если в условии не дана работа, то ее можно принять за 1.
Общая производительность
равна сумме производительностей.

Задачи, решаемые с помощью дробных рациональных уравнений, можно разделить на несколько групп:

Задачи на движение по местности.
Задачи на движение по воде.
Задачи на работу.
Задачи на покупку.
Задачи на нахождение дробей и т.д.

Есть ли сходство между процессами
движение по местности.
движение по воде.
процесс на работу.
процесс на покупку?
Путь = скорость время
Стоимость = цена количество
Работа = производительность время

Домашнее задание:
№ 616;617;
746(в)

1.Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на . Найдите эту дробь.
2. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?
3. Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?
4. Моторная лодка прошла против течения 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
5. Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждого из поездов, если известно, что они движутся с постоянной скоростью без остановок.

6. Мастеру на выполнение заказа потребуется на 5 дней меньше, чем его ученику, но при совместной работе они выполнят заказ на 4 дня быстрее, чем мастер, работающий в одиночку. За сколько дней выполнит заказ мастер, работая в одиночку?
7. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось по расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?
8. Прозаик хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать прозаик?
9. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Пешеход прошел путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч?

10. Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через 2 часа пути вынужден был сделать остановку на 10 минут. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
11. Была куплена краска двух сортов. Краски первого сорта куплено на 3р., второго – на 2р., причем краски второго сорта куплено на 2 кг больше, чем первого, и 1кг краски второго сорта на 1р. Дешевле 1кг краски первого сорта. Сколько краски куплено первого сорта?

Рефлексия
Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно
Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно
У меня не было желания работать.
Сегодня не мой день

2
2
1
1/2
1/3
1
х
Х
Х+1
Две машинистки присовместной работе затрачивают на 1 ч больше.
Работа /время
+
=
производительность совместной
работы находим сложением производительностей
№705(*)
1

Две бригады столяров делали стулья, причем первая бригада сделала 65 стульев, а вторая 66 стульев. Первая бригада делала за один день на два стула больше, чем вторая, но работала на один день меньше второй. Сколько стульев за один день делали две бригады вместе?

65
66
Х+2
Х
2х+2
На 1 день больше
Первая бригада делала за 1 день на 2 стула больше, чем вторая

Спасибо за
урок!

В новом столбике можно
выразить производительность (скорость) работы,
для этого
работу : время
Первый столбик – время, необходимое на выполнение всей работы каждому штукатуру отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу –
это 1 часть
х
Х+5
1
2
1
1
1
х
Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6 ч.
За сколько часов каждый из них выполнит задание?
Это условие поможет ввести х …
, часть/ч
v
, часть
A
, ч
t
Х+5
1
t
A
v
=
= 1
= 1
6
справка
справка
Скорость совместной работы находим сложением скоростей

По формуле A = vt найдем работу, выполненную за 6 ч совместно

1
1
х
+
vсовм=
A =
A
1
Х+5
1
х
+
1
Х+5
1
х
+
6
Реши уравнение самостоятельно

№614
1
1
1
х
Х+5
6
Nсовм=N1 +N2

Моделирование – один из ключевых видов деятельности человека.

Проф. Н.А.Макарова

А что мы понимаем под моделью?
Что такое моделирование?
Каковы этапы моделирования?

Сегодня наша модель – дробные рациональные уравнение.