8 класс. Презентация по теме "Вероятность событий. Сложение вероятностей"

Вероятность событий
Сложение вероятностей

События
Совместные
Произойдёт И одно событие, И второе.
Они произойдут вместе, одновременно
Несовместные
Произойдёт ИЛИ одно событие, ИЛИ другое.
Вместе они НИКОГДА не наступят

Для несовместных событий
Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
Вероятность суммы несовместных событий
равна сумме вероятностей этих событий.

Задача 1
Найдите вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика выпадет 5 или 6 очков.
Вероятность выпадения 5 очков
𝑃 𝐴 = 1 6
2) Вероятность выпадения 6 очков
𝑃 𝐴 = 1 6
3) По теореме о сумме вероятностей
𝑃 𝐴+𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 = 1 6 + 1 6 = 2 6 = 𝟏 𝟑

Задача 2
Найдите вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика выпадет не более 4 очков.

По теореме о сумме вероятностей
𝑃 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 +𝑃 𝐶 +𝑃 𝐷 = 1 6 + 1 6 + 1 6 + 1 6 = 4 6 = 𝟐 𝟑

Задача 3
Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: четыре с 1-го, пять со 2-го, семь с 3-го и четыре с 4-го. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или третьего склада?
Всего в магазине 4 + 5 + 7 + 4 = 20 ящиков;
Вероятность того, что это ящик с первого склада
𝑃 𝐴 = 4 20 =0,2 ;
3) Вероятность того, что это ящик с третьего склада
𝑃 𝐵 = 7 20 =0,35 ;
4) По теореме сложение вероятностей
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,2 + 0,35 = 0,55

Задача 4
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Окружность», равна 0,21. Вероятность того, что это вопрос по теме «Углы», равна 0,33. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Пусть событие А – школьнику достанется вопрос по «Окружностям», событие В – вопрос по «Углам»;
По теореме сложения вероятностей
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,21 + 0,33 = 0,54

Задача 5
На тестировании по географии ученик решает задачи:
- вероятность того, что он верно решит больше 10 задач, равна 0,67;
- вероятность того, что он верно решит больше 9 задач, равна 0,75.
Найдите вероятность того, что ученик верно решит ровно 10 задач.
1) Пусть событие А – ученик верно решит РОВНО 10 задач, Р(А) - ?
событие В – ученик верно решит больше 10 задач, Р(В) = 0,67;
2) Р(А+В) = 0,75 (т.к. то, что ученик решит больше 9 задач УЖЕ показывает, что он решит и больше 10 задач тоже);
3) По формуле сложения вероятностей
Р(А+В) = Р(А) + Р(В), откуда
Р(А) = Р(А+В) – Р(В) = 0,75 – 0,67 = 0,08

Задача 6
В урне 3 красных и 4 белых шара, 5 красных, 2 белых и 6 черных кубов. Из урны наудачу вынимается одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие а) либо белое, либо черное; б) либо красное, либо куб.

Пусть событие А – белое изделие, его вероятность
𝑃 𝐴 = 4+2 3+4+5+2+6 = 6 20 =0,3
2) Пусть событие В – чёрное изделие, его вероятность
𝑃 𝐵 = 6 20 =0,3
3) По теореме сложения вероятностей
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,3 + 0,3 = 0,6

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В)
Формула сложения вероятностей событий

В урне 3 красных и 4 белых шара, 5 красных, 2 белых и 6 черных кубов. Из урны наудачу вынимается одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие а) либо белое, либо черное; б) либо красное, либо куб.

Пусть Р(А) – вероятность достать красную фигуру
𝑃 𝐴 = 3+5 20 = 8 20
2) Пусть Р(В) – вероятность достать куб
𝑃 В = 5+2+6 20 = 13 20
3) Пусть Р(А∩В) – вероятность достать красный куб
𝑃 А∩В = 5 20
4) По теореме сложения вероятностей
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В) = 8 20 + 13 20 - 5 20 = 16 20 = 0,8