Проект по теме "Цветы из сада геометрии"

Проект по теме
«Цветы из сада геометрии »

Подготовил Чернец Кирилл Андреевич
Ученик 10а класса
МАОУ СОШ №12
Г. Шарыпово ГП. Дубинино
Учитель : Камбур Любовь Алексеевна

Введение
Геометрия – чрезвычайно сложный и интересный предмет, охватывающий множество различных сфер человеческой деятельности. Одной из важнейших частей геометрии являются многогранники.
Мы способны заметить, что многогранники встречаются и окружают нас повсюду.
Конечно, нужно узнавать и видеть многогранники в окружающем нас пространстве. Важно также уточнить их классификацию, разновидность, связь с нами.

Актуальность, цель и задачи проекта
Актуальность данного проекта состоит в том, что не многие люди знают о видах многогранников, о том, как они используются в жизни
Цель проекта: изучить многогранники.
Задачи проекта:
1.Ознакомиться с историей изучения многогранников;
2.Рассмотреть классификации многогранников;
3.Научиться моделировать многогранники;
4.Показать значение многогранников в нашей жизни.

Практическая значимость
Практическая значимость: изготовление объёмных фигур, развитие логического мышления и применение его на практике.

Краткий экскурс в историю
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них - пирамиду Хеопса, которая является правильной пирамидой в основании которой лежит квадрат. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.

Букеты многогранников

Многогранники

Выпуклые невыпуклые

Правильные неправильные звездчатые

полуправильные

Многогранники

Многогранники
1.Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
2.Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.
3.Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками ,и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Теорема Эйлера
1750 году Леонард Эйлер доказал тождество для выпуклых многогранников.
Долгое время считалось, что соотношение Эйлера справедливо для любых многогранников,но впоследствии это суждение оказалось неверным и формулировка теоремы была уточнена: она верна для многогранников, топологически эквивалентных сфере,т.е. для выпуклых многогранников.

Вершины + Грани — Ребра = 2

Платоновы тела

Платоновы тела
Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции, создаются философские школы. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора.
Пифагорейцев поражала красота, совершенство, гармония многогранников. Учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ – Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами

Гексаэдр
Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гексо» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник). Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Гранью многогранника является квадрат.

Правильный тетраэдр.
«Тетра» означает четыре, «хедра» - означает грань (тетраэдр – четырехгранник).  Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Тетраэдр имеет следующие характеристики:
Тип грани – правильный треугольник;
Общее число граней – 4;
Общее число вершин – 4;
Общее число рёбер – 6.
Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников.

Правильный октаэдр.

«Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Октаэдр именосится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Октаэдр имеет следующие характеристики:
Тип грани – правильный треугольник;
Общее число граней – 8;
Общее число вершин – 6;
Общее число рёбер – 12;
Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.

Правильный додекаэдр.
«Додека» означает двенадцать, «хедра» - означает грань (додекаэдр – двенадцатигранник).  Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Додекаэдр имеет следующие характеристики:
Тип грани – правильный пятиугольник;
Общее число граней – 12;
Общее число вершин – 20;
Общее число рёбер – 30;
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников.

Правильный икосаэдр
«Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник).   Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел
Икосаэдр имеет следующие характеристики:
Тип грани – правильный треугольник;
Общее число граней – 20;
Общее число вершин – 12;
Общее число рёбер – 30;
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.

Архимедовы тела
Архимед занимался изучением правильных многогранников.Он являлся прямым продолжителем дел Платона,по одной из теорий обнаружившего первые пять правильных многогранников. Убедившись в том, что нельзя построить шестой многогранник, Архимед стал строить многогранники собственные многогранники. Получились так называемые полуправильные многогранники.
Множество архимедовых тел можно разбить на 5 групп

Архимедовы тела

Первую группу составляют 5 многогранников, полученных в результате усечения 5 платоновых тел : усеченный тетраэдр, усеченный куб, усеченный октаэдр,усеченный додекаэдр,усеченный икосаэдр.
Вторую группу составляют квазиправильные многогранники, что означает-грани этих многогранников являются правильные многоугольники всего двух типов,причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа : кубокаэдр,икосододекаэдр.
Третью группу составляют ромбокубокаэдр, ромбоиксододекаэдр, ромбоусеченный кубоктаэдр и ромбоусеченный икосододекадэр
Четвертая группа состоит из двух курносых модификаций – курносый додекаэдр, курносый куб.
Пятая группа состоит из единственного многогранника – псевдоромбкубокаэдра

Тела Кеплера-Пуансо

Тела Пуансо-Кеплера
Тело Пуансо-Кеплера — тело, представляющее собой правильный звёздчатый многогранник, не являющийся соединением платоновых и звёздчатых тел.
В 1811 году французский математик Огюстен Коши установил, что существуют всего 4 правильных звёздчатых тела, которые не являются соединениями платоновых и звёздчатых тел. К ним относятся открытые Иоганном Кеплером малый звёздчатый додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр, а также большой додекаэдр и большой икосаэдр, открытые Луи Пуансо.

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли
Эта теория появилась ещё в 70-х годах прошлого века. Её авторы Н.Ф.Гончаров, В.А.Макаров, B.C.Морозов.
"Во второй половине 1960-х годов в процессе изучения истории и искусства древнего мира Н.Ф.Гончаров (1925-1990), обратил внимание на факты странного "увлечения" геометризмом древними людьми. Подобного мнения были и ученые В.А Макаров и В.С.Морозов.Но они зашли глубже в понимании этого явления.По их мнению ядро земли имеет форму кристалла,оказывающего воздействие на все природные процессы на земле.Силовое поле этого кристалла и обуславливает икосаэдро-додекаэровую структуру земли.Как результат-появилась данная теория.Она заключается в том.что что в земной коре как бы проступают проекции многогранников: икосаэдра и додекаэра,которые всемте образуют икосаэдро-додекаэдровую сетку.

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

 Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).
 Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий»: огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
    Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени;
икосаэдр – как самый обтекаемый – воду;
куб – самая устойчивая из фигур – землю
октаэдр – воздух.
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и считался главнейшим.  

Правильные многогранники в архитектуре

Правильные многогранники встречаются в архитектуре, т.к. они – самые выгодные фигуры и люди широко этим пользуются. Многогранники не только придают прочность и устойчивость архитектурным сооружениям, но и красоту, изящество.
Примеров этому масса:

Галикарнасский мавзолей

Храм Артемиды Эфесской

Башня Сююмбике

Многогранники в природе
Многие многогранники создал не человек, а сама природа в виде кристаллов

Практическая часть
Практической частью моей работы является малый звездчатый додекаэдр

Заключение
В ходе работы я:
Расширил сферу математических познаний
Рассмотрел, как используются многогранники в современном мире,природе
Изучил многогранники и их историю.
Провел урок для своих одноклассников, с целью расширения их познания в теме многогранников.
Вывод: Многогранники тесно связаны с математикой и миром вокруг нас.