Презентация на тему "Способы разложения"

Применение различных способов разложения
многочленов
на множители
7 класс

Способы разложения
Существуют три основных способа:
Вынесение общего множителя за скобку
Метод группировки
Формулы сокращённого умножения

Вынесение общего множителя за скобку – самый простой способ

 
Алгоритм:

Запомним
Например:
1) -6а³ - 8а² - 2а =
- (6а³ + 8а² + 2а)

Группировка – это объединение одночленов в группы, которые имеют общий множитель
Работаем вместе
1) х³ + 3х² - х – 3 =

2) х³ + х² - 4х – 4 =

(х³ + 3х²) – (х + 3) =
х²(х + 3) – (х + 3) =
(х + 3)(х²– 1) =
(х + 3)(х – 1)(х + 1)
(х³ + х²) – (4х + 4) =
х²(х + 1) – 4(х + 1) =
(х + 1)(х²– 4) =
(х + 1)(х – 2)(х + 2)

Формулы сокращённого умножения
1) Разность квадратов двух выражений: а² - в² = (а - в)(а + в)
2) Квадрат суммы двух выражений:
(а + в)² = а² + 2ав + в²
3) Квадрат разности двух выражений:
(а - в)² = а² - 2ав + в²

Формулы сокращённого умножения
4) Сумма кубов двух выражений:
а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²)
5) Разность кубов двух выражений:
а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

Разложить многочлены на множители с использованием формул сокращенного умножения
1. 16х² - 8х + 1=
2. 64х² - 9у²=
3. 4а² - в²=
4. (х+2)² - 9=
5. а²+2ав+в²=
6. 9х² +6ху +у²=
7. х² - 4х + 4 =

Работаем вместе:
(4х - 1)2
(8х – 3у)(8х + 3у)
(2а – в)(2а + в)
((х+2)-3)((х+2)+3) =
(х-1)(х+5)
(а + в)2
(3х + у)2
(х - 2)2

№ 727 (1)
Является ли тождеством равенство:
(a-1)3 – 9(а-1)= (а-1)(а-4)(а+2)
(a - 1)3 – 9(а - 1) =
(а - 1)((а - 1)2 - 9) =
тождество доказано
(а - 1)(а - 1 - 3) (а – 1 + 3)=
(а - 1)(а - 4) (а + 2)
(а - 1)(а - 4) (а + 2) =
(а - 1)(а - 4) (а + 2)
(а - 1)((а – 1)2 - 32)=

№ 729 (1)
Разложите выражение на множители двумя способами:
а) примените формулу разности квадратов;
б) раскройте скобки и примените метод группировки.
(ab+1)2 – (а+b)2

a) (ab+1)2 – (а+b)2 =
((ab+1) – (а+b))((ab+1) + (a+b))=
(ab+1–а-b)(ab+1+a+b) =
((ab–а)+(1-b))((ab+a)(1+b)) =
(a(b–1)-(b-1))(a(b+1)+(b+1)) =
(b–1)(a-1)(b+1)(a+1)
b) (ab+1)2 – (а+b)2 =
(a2b2 +2ab+1) – (а 2 +2ab+b 2) =
a2b2 + 2ab + 1 – а 2 - 2ab - b 2 =
a2b2 + 1 – а 2 - b 2 =
(a2b2 – b2) - (a2– 1) =
b2(a2– 1) - (a2– 1) =
(a2– 1)(b2– 1) =
(a–1)(a+1)(b–1)(b+1)

№ 730 (1)
Представьте в виде куба двучлена выражение:
a3 + 3а2 + 3а + 1

(a3 + 1) + (3а2+ 3а) =
(a + 1)(а2– а + 1) + 3а(а + 1) =
(a + 1)(а2– а + 1 + 3а) =
(a + 1)(а2 + 2а + 1) =
(a + 1)(а + 1)2 =
(а + 1)3

№ 732 (1)
Разложите на множители выражение:
(х – у)(х + у) + 2(х + 3у) - 8

(х – у)(х + у) + 2(х + 3у) – 8 =
х2 – у2 + 2х + 6у – 8 =
(х2 + 2х + 1)-(у2 - 6у + 9) =
(х + 1)2 - (у – 3)2 =
(х + 1 - у + 3)(х + 1 + у – 3) =
(х + 4 - у)(х -2 + у)

Самостоятельная работа
Разложить многочлен на множители, используя различные способы
5а³ - 125ав²=
а²- в² - 5а + 5в=
а² - 2ав + в² - ас + вс=
25 а² + 70ав + 49 в² =
а² - 2ав + в² - 3а + 3в=

Домашнее задание
параграф 19, № 717, 726, 728, 733, 739

Спасибо за урок!