Презентация по геометрии "Прямоугольный треугольник"

25.02
Прямоугольный треугольник

Определения
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется прямоугольным.
А
В
С
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой,
гипотенуза
катет
катет
а две другие – катетами.
Треугольник – это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
прямой,
и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Подпишите катеты и гипотенузу
гипотенуза
гипотенуза
гипотенуза
гипотенуза

А
В
С
Дано:
ΔАВС - прямоугольный
< С = 90˚
Доказать: < А + < В = 90˚





следовательно,
< А + < В = 90˚
Доказательство:
< А + < В + < С = 180˚ (по теореме о сумме углов треугольника)
< С = 90˚,
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.

Найдите градусную меру угла в треугольнике
600
290
630
450
450

Два треугольника равны, если …

Задача 1
Даны два прямоугольных треугольника. Доказать их равенство.

Признак равенства прямоугольных треугольников
(по двум катетам)
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задача 2
Даны два прямоугольных треугольника.
Доказать их равенство.

Признак равенства прямоугольных треугольников
(по катету и прилежащему углу)

Если катет и прилежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны

Задача 3
Даны два прямоугольных треугольника.
Доказать их равенство.

Признак равенства прямоугольных треугольников
( по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников
(по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников
(по катету и противолежащему углу)
Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны

по двум катетам
по гипотенузе и острому углу
по катету и
прилежащему
острому углу
по катету и
противолежащему
острому углу
по гипотенузе и катету

1
200
2
250
3
5
4
6
200
7
250
8
Выбрать равные треугольники и указать признак
3 = 5 (по двум катетам), 2 = 7 (по гипотенузе и острому углу), 4 = 8 (по гипотенузе и катету)

Задача
Дано:  B =  D = 90°
BC || AD
Доказать:  ABC =  CDA

Доказательство
1) Рассмотрим  ABC и  CDA
- треугольники прямоугольные по условию;
- AC - общая гипотенуза;
BCA = CAD - т. к. они внутренние накрест лежащие
при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
2)  ABC =  CDA
по гипотенузе и острому углу

Доказать:  AОB =  CОD

Доказать: ∠ В= ∠ С

п. 17, вопросы 1- 8 стр. 113, (признаки равенства прямоугольного треугольника)
№ 427, 430, 431
Домашнее задание
Спасибо за урок!